Question

（2012?海淀區二模）有甲、乙兩根電阻絲和一個輸出電壓不變的電源．如果將甲、乙兩根電阻絲串聯后接在這個電源兩端，甲、乙兩根電阻絲在時間t內產生的熱量分別為Q₁、Q₂；將乙電阻絲單獨接在這個電源兩端，若不計電阻絲電阻隨溫度的變化，則乙電阻絲在時間t內產生的熱量為

(Q1+Q2)2

Q   2

．

Answer 1

分析：（1）兩電阻串聯時，流過它們的電流I相等，由公式Q=I²Rt可以求出它們的電阻之比，
（2）兩電阻串聯時，由公式Q=I²Rt及歐姆定律推導出乙電阻單獨接在電源上時產生的熱量．

解答：解：（1）兩電阻絲串聯時

Q1

Q2

=

I2R甲t

I2R乙t

，則R_甲=

Q1R乙

Q2

；
（2）Q₂=I²R_乙t=(

U

R甲+R乙

)²R_乙t=

U2R乙t

( Q1R乙 Q2 +R乙)2

=

U2R乙t

( Q1 Q2 +1)2 R 2 乙

=

U2t

R乙

×

Q 2 2

(Q1+Q2)2

，
則

U2

R乙

t=

(Q1+Q2)2

Q   2

---------①，
（3）電阻絲乙單獨接在電源上時，在時間t內產生的熱量Q=

U2

R乙

t--------②；
把①代入②得：Q=

(Q1+Q2)2

Q   2

．
故答案為：

(Q1+Q2)2

Q   2

．

點評：靈活運用焦耳定律及其導出式：Q=

U2

R

t、Q=I²Rt是本題正確解題的關鍵．