Question

有一電熱毯，說明書上標明所用的電壓為220V，電熱毯電阻由R₁和R₂組成，已知R₁=605Ω，如圖所示，利用開關S的通斷可以使電熱毯的發熱功率（指電路的總功率）分為兩檔，兩檔的功率之比為1：4，問：
（1）開關處于什么狀態時，電熱毯的功率最大？最大功率是多大？
（2）電阻R₂的阻值應為多大？
（3）改變R₁、R₂的阻值，請另外設計一個不同的電路，實現上面的功能．要求畫出電路圖并計算R₁和R₂的阻值．

Answer 1

解：（1）開關閉合時，電熱毯的功率最大；
最大功率：
P_max===80W；
答：開關閉合時，電熱毯的功率最大，最大為80W．
（2）低檔位的功率：
P_min=P_max=×80W=20W，
此時兩電阻串聯，電路中的總電阻：
R_總===2420Ω，
R₂=R_總-R₁=2420Ω-605Ω=1815Ω；
答：電阻R₂的阻值應為1815Ω．
（3）實現上面的功能，可以把兩電阻并聯，且其中的一個電阻由開關單獨控制，如下圖所示：

S斷開時，電路的功率P_min=20W，則
R₁===2420Ω；
S閉合時，R2的功率P₂=P_max-P_min=80W-20W=60W，則
R₂==≈807Ω．
答：電路圖如上圖所示，R₁和R₂的阻值分別為2420Ω、807Ω．
分析：（1）根據公式P=可知，電源電壓不變，電路電阻越大，電功率越小，由電路圖可知，兩電阻串聯時電阻最大，功率最小，只有一個電阻工作時，電阻最小，功率最大，根據公式P=可求最大功率．
（2）先求出低檔時的功率，再利用公式R=求出電路的總電阻，根據串聯電路電阻的規律進一步求出電阻R₂的阻值．
（3）改變電路實現上面的功能，可以根據電阻的并聯，且其中的一個電阻由開關單獨控制來實現；最小功率時開關斷開，此時的功率為20W，根據R=求出其電阻值，開關閉合時電路的總功率減掉斷開時的功率即為另一電阻的電功率，然后根據R=求出另一電阻的阻值．
點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及電功率公式的應用，關鍵是會根據電阻的串并聯設計功率相同的電路，對學生的能力要求較高，有一定的難度．