Question

【題目】如圖甲所示，打撈船利用電動機和纜繩的拉力從水庫底豎直打撈出一實心金屬塊，如圖乙表示了電動機輸出的機械功率P與金屬塊上升時間t的關系．已知：0～80s時間內，金屬塊始終以v=0.1m/s的速度勻速上升，當t=80s時，金屬塊底部恰好平穩的放在輪船的水平甲板上，已知ρ水=1×103kg/m3 ， g取10N/kg，金屬塊上升過程中的摩擦阻力不計，求：
（1）原來金屬塊在水中的深度h；
（2）金屬塊的密度ρ

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可知，在0﹣50s，金屬塊全部浸沒在水中；

故在水中升高的距離即金屬塊在水中的深度h為：h=s=vt=0.1m/s×50s=5m；

答：原來金屬塊在水中的深度h為5m；

（2）解：金屬塊全部浸沒在水中時，由P=Fv可得：

金屬塊受到的拉力為：F= = =3.4×104N；

由圖象可知在60﹣80s，金屬塊已完全出水，在空氣中；

故此時的拉力等于金屬塊的重力，即F′=G；

在空氣中時，由由P=Fv可得：

金屬塊重力為：G=F′= = =5.4×104N；

則金屬塊質量為：m= = =5.4×103kg；

金屬塊全部浸沒在水中時，受到的浮力為：

F浮=G﹣F=5.4×104N﹣3.4×104N=2×104N；

由阿基米德原理F浮=ρ液gV排得：

物體體積為：V=V排= = =2m3；

故金屬塊密度為：

ρ= = =2.7×103kg/m3；

答：金屬塊的密度ρ為2.7×103kg/m3．

【解析】（1）根據圖象中的時間和題目中的速度，運用s=vt可求深度h；（2）根據圖象中的功率，再根據P=Fv，變形后分別求出水中的拉力和空氣中的拉力；再根據水中物體的受力情況，求出浮力，運用阿基米德原理變形后求出物體的體積；再根據重力求出質量，最終可求密度．
【考點精析】利用密度的計算和功率計算公式的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知密度公式：ρ = m/v；功率的計算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s．