Question

（2013?昌平區二模）在圖所示電路中，不考慮燈絲電阻隨溫度的變化，電源電壓保持不變．當只閉合開關S₁、S₃，滑動變阻器的滑片P位于某一點a時，燈L正常發光，滑動變阻器消耗的電功率為0.6W，電流表的示數為I₁，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂；當仍閉合開關S₁、S₃，滑動變阻器的滑片P位于另一點b時，電流表的示數為I₂，電壓表V₁的示數為U₁′，電壓表V₂的示數為U₂′；當閉合開關S₁、S₂，斷開開關S₃時，燈L消耗的電功率為其額定功率的

9

16

．已知R_L：R₃=2：1，U₁：U₁′=2：1，U₂：U₂′=4：5．
求：（1）求電流表的示數I₁與I₂的比值；
（2）燈L的額定電功率；
（3）當閉合開關S₁、S₂，斷開開關S₃時，R₂消耗的電功率．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據歐姆定律表示出圖1和圖2中電壓表V₁的示數，結合比值即可求出電流表的示數I₁與I₂的比值；
（2）根據歐姆定律表示出電壓表V₂的示數，結合電流關系求出電阻之間的關系，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變結合電流關系再得出電阻之間的關系，聯立等式即可求出R_a、R_L、R₃電阻之間的關系，根據P=I²R表示出圖1中燈泡的額定功率，結合電阻關系和滑動變阻器消耗的電功率即可求出燈泡的額定功率；
（3）根據圖1和圖3中燈泡的電功率關系以及P=I²R求出兩電路的電流關系，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變結合電流關系即可求出R₂與R₂的阻值關系，根據P=I²R表示出圖3中R₂消耗的電功率，結合電流和電阻關系即可求出其大�。�

解答：解：當只閉合開關S₁、S₃，滑動變阻器的滑片P位于某一點a時，等效電路圖如圖1所示；
當仍閉合開關S₁、S₃，滑動變阻器的滑片P位于另一點b時，等效電路圖如圖2所示；
當閉合開關S₁、S₂，斷開開關S₃時，等效電路圖如圖3所示．

（1）圖1和圖2中，
∵I=

U

R

，
∴

I1

I2

=

U1 RL

U′1 RL

=

U1

U′1

=

2

1

；
（2）∵U₂：U₂′=4：5，
∴

U2

U′2

=

I1(Ra+R3)

I2(Rb+R3)

=

2

1

×

Ra+R3

Rb+R3

=

4

5

，
整理可得：5R_a+3R₃=2R_b---------------------------①
∵電源的電壓不變，且R_L：R₃=2：1，
∴

I1

I2

=

RL+Rb+R3

RL+Ra+R3

=

2R3+Rb+R3

2R3+Ra+R3

=

3R3+Rb

3R3+Ra

=

2

1

，
整理可得：2R_a+3R₃=R_b----------------------------②
由①②兩式解得：
R_a=3R₃，R_L=2R₃=

2

3

R_a，
圖1中，
燈泡的額定功率：
P_L=I₁²R_L=I₁²×

2

3

R_a=

2

3

I₁²R_a=

2

3

×0.6W=0.4W；
（3）圖1和圖3中，
∵P=I²R，
∴

PL

P′L

=

I21RL

I23RL

=（

I1

I3

）²=

9

16

，
解得：

I1

I3

=

4

3

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I3

=

RL+R2

RL+Ra+R3

=

RL+R2

RL+ 3 2 RL+ 1 2 RL

=

4

3

，
整理可得：R₂=3R_L，
圖3中，
R₂消耗的電功率：
P₂=I₃²R₂=（

3

4

I₁）²×3R_L=

27

16

I₁²R_L=

27

16

×0.4W=0.675W．
答（1）電流表的示數I₁與I₂的比值為2：1；
（2）燈L的額定電功率為0.4W；
（3）當閉合開關S₁、S₂，斷開開關S₃時，R₂消耗的電功率為0.675W．

點評：本題是有關串聯電路的特點和歐姆定律、電功率的綜合計算題目，難度較大．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．