Question

17．有一體積為800cm³、重為6N的木塊浮在水面上，如圖所示，取g=10N/kg．問：
（1）木塊露出水面的體積是多大；
（2）若在木塊的上方施加一個豎直向下的力F，當F為何值時木塊能全部沒入水中；
（3）把此木塊放入另一種液體中，如有$\frac{1}{5}$的體積露出液面，求液體的密度．

Answer 1

分析 （1）由于木塊漂浮在水面上，故浮力等于重力，再根據F_浮=G_排=ρ_水gV_排求出木塊排開水的體積，則就可以得出露出水面的體積；
（2）當木塊全部沒入水中時，其受到的浮力增大，則豎直向下的壓力就等于此時木塊受到的浮力與重力之差．
（3）根據物體漂浮時F_浮=G_物，求得木塊的密度，再利用F_浮=G_物=ρ_液gV_排可求得液體的密度．

解答 解（1）因為木塊漂浮在水面上，則有：F_浮=G=6N，
根據F_浮=G_排=ρ_水gV_排可得V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³=600cm³，
則木塊露出水面的體積V_露=V-V_排=800cm³-600cm³=200cm³．
（2）當木塊全部沒入水中時，受到的浮力為F_浮′=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×800×10^-6m³=8N，
則施加豎直向下的力F=F_浮′-G=8N-6N=2N．
（3）因為木塊漂浮在水面上，則有：F_浮=G=6N，
木塊的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
則木塊的密度ρ_木=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.75×10³kg/m³，
把木塊放入另一種液體中時，露出液面的部分是它總體積的$\frac{1}{5}$，那么沒入液體中的木塊是它總體積的1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$，
根據F_浮=ρgV_排和G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$可得ρ_液$\frac{4}{5}$Vg=ρ_木Vg，
則ρ_液=ρ_木×$\frac{5}{4}$=0.75×10³kg/m³×$\frac{5}{4}$≈0.94×10³kg/m³，
答：（1）木塊露出水面的體積是200cm³；
（2）當施加豎直向下的力為2N時，木塊能全部沒入水中．
（3）液體的密度為0.94×10³kg/m³．

點評 本題考查的知識點較多，有密度的公式的計算、重力的計算、物體浮沉條件及其應用、阿基米德定律，關鍵是各種公式的靈活運用，屬于難題．