Question

小明發現他家的電源插排上有多個指示燈，如圖 甲所示．小明將電源插排拆開后發現，每個指示燈實際上是一個發光二極管，每個發光二極管和一個定值電阻串聯后接在220V的電源上．他通過查閱資料得知，發光二極管的結構與普通二極管相似，由一個PN結構成，具有單向導電性．當在發光二極管上加正向電壓時，發光二極管導通并發光；當加反向電壓時，發光二極管截止（電阻可視為無窮大）且不發光．如果將發光二極管D和電阻R接在如圖乙所示的正弦交流電路中，只有在交流電壓正半周期時，發光二極管導通，在負半周期時不導通．并可以證明：若用U_D表示發光二極管導通時其兩端的電壓，當所加的交流電壓為U時，電阻R上的電壓為U_R=

2

π

U-U_D≈0.45U-U_D，實際上交流電壓值是變化的，其瞬時可達到的最大值約為

2

U，查表可知發光二極管正常發光時其兩端的電壓約為2V，通過它的電流約為l0mA，計算時忽略發光二極管發光過程中消耗功率的變化．

（1）為了保證發光二極管的安全，需要串聯一個多大阻值的定值電阻？
（2）此時發光二極管和定值電阻消耗的總功率為多大？
（3）如果我國有一億個家庭每天使用帶有一個發光二極管指示燈的插排，每天工作24小時，那么我國每年（按365天計算）要損耗多少度電？
（4）根據此現象警示我們平時要如何節約用電？

Answer 1

分析：（1）先根據題意求出電阻兩端的最大電壓，再根據歐姆定律和串聯電路的電流特點求出定值電阻的阻值．
（2）先根據題意求出此時電阻兩端的電壓，再根據P=

U2

R

求出電阻消耗的電功率，根據P=UI求出發光二極管消耗的功率，兩者之和即為此時發光二極管和定值電阻消耗的總功率．
（3）根據W=Pt求出求出我國每年要損耗的電能．
（4）根據以上結果可知，我們可以從通電時間著手進行解答．

解答：解：（1）因電阻與二極管串聯，所以通過二者的電流均為I=10mA=0.01A，
電阻兩端的最大電壓：
U_R=

2

U-U_D=

2

×220V-2V≈309V，
定值電阻的阻值：
R=

UR

I

=

309V

0.01A

=3.09×10⁴Ω．
（2）加在電阻上的電壓：
U_R=0.45U-U_D=0.45×220V-2V=97V，
電阻所消耗的功率：
P_R=

U 2 R

R

=

(97V)2

3.09×104Ω

≈0.3W，
發光二極管消耗的功率：
P_D=U_DI=2V×0.01A=0.02W，
所以，發光二極管和定值電阻消耗的總功率：
P_總=P_R+P_D=0.32W．
（3）消耗電能：
W_總=P_總t=10⁸×0.32×10^-3kW×365×24h=2.8×10⁸kW?h．
（4）當電源插排不用時，及時關閉電源插排上的開關，或拔掉電源插頭．
答：（1）為了保證發光二極管的安全，需要串聯一個約3.09×10⁴Ω的定值電阻；
（2）此時發光二極管和定值電阻消耗的總功率約為0.32W；
（3）我國每年約要損耗2.8×10⁸kW?h的電能；
（4）當電源插排不用時，及時關閉電源插排上的開關，或拔掉電源插頭．（合理即可）

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是利用好題中隱含的條件．