Question

如圖所示的電路，電源兩端電壓保持不變．只閉合開關S₁和S₃時，電流表的示數為I₁；只閉合開關S₁、S₄時，電流表的示數為I₂，電壓表示數為3V；已知R₁：R₂=3：4，I₁：I₂=8：3，則（　　）

A．R₂：R₃=2：1

B．電源兩端電壓為8V

C．通過各開關的斷開與閉合，在不同狀態下，電流表的最大、最小示數之比為38：3

D．通過各開關的斷開與閉合，在不同狀態下，整個電路的最大功率與最小功率之比為8：3

Answer 1

分析：（1）只閉合開關S₁和S₃時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律表示出電流表的示數；
（2）只閉合開關S₁、S₄時，三電阻串聯，電流表測電路中的電流，電壓表測R₂兩端的電壓，根據串聯電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，利用I₁：I₂=8：3求出R₂與R₃的電阻關系，再根據電阻的串聯特點和歐姆定律結合電壓的表示數即可求出電源的電壓；
（3）當只閉合開關S₁、S₄時，三電阻串聯，電流表測電路中的電流，此時電流表的示數最��；開關都閉合時，三電阻并聯，電流表測干路電流，此時電流表的示數最大，根據歐姆定律表示出各支路的電流，利用并聯電路的電流特點表示出電流表的示數；利用三電阻之間的關系即可得出電流表的最大、最小示數之比，然后根據P=UI得出整個電路的最大功率與最小功率之比．

解答：解：（1）只閉合開關S₁和S₃時，等效電路圖如下圖所示：

根據歐姆定律可得：
電流表的示數I₁=

U

R1

；
（2）只閉合開關S₁、S₄時，等效電路圖如下圖所示：

∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴電路中的電流I₂=

U

R1+R2+R3

，
∵I₁：I₂=8：3，
∴

U

R1

：

U

R1+R2+R3

=8：3，即3R₃=5R₁-3R₂，
∵R₁：R₂=3：4，
∴R₂：R₃=4：1，故A不正確；
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，且電壓表示數為3V
∴電源的電壓U=I₂（R₁+R₂+R₃）=I₂（

3

4

R₂+R₂+

1

4

R₂）=2I₂R₂=2×3V=6V，故B不正確；
（3）只閉合開關S₁、S₄時，電流表的示數最小，
I_min=

U

R1+R2+R3

=

U

3R3+4R3+R3

=

U

8R3

，
開關都閉合時，電流表的示數最大，等效電路圖如下圖所示：

∵并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴電流表的最大示數：
I_max=

U

R1

+

U

R2

+

U

R3

=

U

3R3

+

U

4R3

+

U

R3

=

19U

12R3

，
∴電流表的最大、最小示數之比：
I_max：I_max=

19U

12R3

：

U

8R3

=38：3，故C正確；
∵P=UI，且電源的電壓不變，
∴整個電路的最大功率與最小功率之比為：

Pmax

Pmin

=

UImax

UImin

=

Imax

Imin

=

38

3

，故D不正確．
故選C．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的變化和電流表所測電路的判斷，難點是根據開關的閉合、斷開判斷電流表的最大示數和最小示數．