Question

如圖所示，金屬圓柱體甲的密度為5.0×10³千克/米³，體積為2×10^-3米³，底面積為10^-2米²；薄壁圓柱形容器乙的底面積為2×10^-2米²，容器中盛有適量的水．求：
（1）通過繩子對放在桌面上的甲物體用20N的力豎直向上提（如圖），此時圓柱體甲對水平桌面的壓強．（畫受力分析圖）
（2）小明想求出當用繩子將甲物體全部浸入乙容器的水中時（水未溢出），乙底部受到水的壓力的增加量．

Answer 1

分析：（1）對圓柱體甲受力分析可知，受到豎直向上的拉力、支持力和豎直向下的重力，根據密度公式求出圓柱體的質量，利用G=mg求出重力，根據力的平衡條件可求圓柱體受到的支持力，根據相互作用力可知圓柱體對桌面的壓力，利用壓強公式求出此時圓柱體甲對水平桌面的壓強；
（2）水深度的增加量等于圓柱體的體積除以乙容器的底面積，根據p=ρgh求出乙底部受到水的壓強的增加量，再根據p=

F

S

求出水的壓力的增加量．

解答：解：（1）以圓柱體甲為研究對象，受力分析如圖所示：

由ρ=

m

V

可得，圓柱體甲的質量：
m=ρV=5.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=10kg，
圓柱體甲的重力：
G=mg=10kg×10N/kg=100N，
由受力分析圖和二力平衡條件可知：
F_支=G-F_拉=100N-20N=80N，
根據相互作用力可知桌面所受壓力：
F′=F_支=80N，
圓柱體甲對桌面所受壓強：
p=

F′

S

=

80N

10-2m2

=8×10³Pa；
（2）乙容器中水深度的增加量：
△h=

V

S容器

=

2×10-3m3

2×10-2m2

=0.1m，
乙底部受到水的壓強的增加量：
△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa，
乙底部受到水的壓力的增加量：
△F=△pS_容器=1000Pa×2×10^-2m²=20N．
答：（1）圓柱體甲受力分析圖如上所示，此時圓柱體甲對水平桌面的壓強為8×10³Pa；
（2）乙底部受到水的壓力的增加量為20N．

點評：本題考查了壓強和壓力的計算，關鍵是對圓柱體進行正確的受力分析并利用好力的平衡、相互作用力求出壓力的大小，同時要注意圓柱體完全浸沒時排開水的體積和本身的體積相等．