Question

（2013?密云縣二模）在如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變．只閉合開關S時，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，電流表示數為I₁，電阻R₁的功率為5W；當只閉合開關S、S₁時，電壓表V₁的示數為U₁'，電壓表V₂的示數為U₂'，電流表示數為I₂．已知：8U₁=5U₁'，2U₂=5U₂'．求：當只閉合開關S、S₂時，電阻R₂的功率．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖，根據歐姆定律分別表示出圖1和圖2中兩電壓的示數，利用電壓表的示數關系得出等式即可求出R₂、R₃阻值之間的關系，再根據電源的電壓不變結合電流關系求出R₁、R₃阻值之間的關系，進一步得出R₁、R₂阻值之間的關系，根據P=I²R表示出圖3中電阻R₂的功率結合電流關系和電阻關系即可求出其大�。�

解答：解：只閉合開關S時，等效電路圖如圖1所示；
只閉合開關S、S₁時，等效電路圖如圖2所示；
只閉合開關S、S₂時，等效電路圖如圖3所示．

圖1和圖2中，
∵I=

U

R

，
∴

U1

U′1

=

I1R1

I2R1

=

I1

I2

=

5

8

，

U2

U′2

=

I1(R2+R3)

I2R3

=

I1

I2

×

R2+R3

R3

=

5

8

×

R2+R3

R3

=

5

2

，
解得：R₂=3R₃，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R3

R1+R2+R3

=

R1+R3

R1+3R3+R3

=

5

8

，
解得：R₁=4R₃，R₂=

3

4

R₁，
圖1和圖3中，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I3

=

R2+R3

R1+R2+R3

=

3R3+R3

4R3+3R3+R3

=

1

2

，
圖3中，
P₂=I₃²R₂=（2I₁）²×

3

4

R₁=3I₁²R₁=3×5W=15W．
答：當只閉合開關S、S₂時，電阻R₂的功率為15W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖和利用好電源電壓不變這一條件．