Question

2．某�？萍夹〗M的同學們用PTC元件（即半導體陶瓷材料）制作了一個電加熱保溫杯．常溫下的涼開水放在杯內可加熱至60℃，并利用這種元件的特性設定保溫溫度為60℃．已知所用的PTC元件的阻值RT隨溫度的變化關系如圖甲，使用時PTC元件如圖乙接入家庭電路中．請回答下列問題：
（1）當溫度為60℃時，電路中的電流是22mA，通電1min，PTC元件消耗的電能是290.4J．
（2）PTC元件的最大電功率是24.2W．
（3）保溫杯可以利用PTC元件的特性進行保溫的原理是：當溫度達到60℃時，PTC元件發熱功率等于散熱功率（即在相同時間內產生的熱量與散失的熱量相等），溫度保持不變．從圖甲可以看出，①當它的溫度高于60℃時，PTC元件的電阻R_r增大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件發熱功率變小，發熱功率小于散熱功率，溫度下降；②當溫度低于60℃時，PTC元件的電阻R_r減小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件發熱功率變大，發熱功率大于散熱功率，溫度上升．因此保溫杯中的水可以保持在60℃左右．

Answer 1

分析 （1）從乙圖可知，電路中只有電阻R_r，根據環境溫度，由甲圖可以判斷出電阻R_r的大小，知道電源電壓，根據歐姆定律I=$\frac{U}{R}$計算出電路中的電流．又知道工作時間，可利用公式W=UIt計算出PTC元件消耗的電能．
（2）由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，要想PTC元件的電功率最大，此時PTC元件的電阻R_r應最小．首先從甲圖中讀出PTC元件的最小電阻，再利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算出PTC元件的最大電功率．
（3）知道當溫度達到60℃時，PTC元件發熱功率等于散熱功率．首先判斷出當溫度高于60℃或低于60℃時，PTC元件的電阻R_r的變化，再利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷出PTC元件發熱功率的變化，最后判斷出當溫度高于或低于穩定溫度時發熱功率與散熱功率間的關系，從而可以判斷出溫度的變化．

解答 解：
（1）從乙圖可知，電路中只有電阻R_r，
當溫度為60℃時，由甲圖可知電阻R_r=10KΩ=10000Ω，
電源電壓為U=220V，所以電路中的電流為：
I=$\frac{U}{{R}_{r}}$=$\frac{220V}{10000Ω}$=0.022A=22mA．
t=1min=60s，
所以消耗的電能為：
W=UIt=220V×0.022A×60s=290.4J．
（2）從乙圖可知，PTC元件的最小電阻為30℃時的電阻，R_r小=2KΩ=2000Ω，
所以PTC元件的最大電功率為：
P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{r小}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000Ω}$=24.2W．
（3）①當溫度達到60℃時，PTC元件發熱功率等于散熱功率，溫度保持不變．
從圖甲可以看出，當它的溫度高于60℃時，PTC元件的電阻R_r增大，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件發熱功率變小，發熱功率小于散熱功率，溫度下降；
②從圖甲可以看出，當它的溫度低于60℃時，PTC元件的電阻R_r減小，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件發熱功率變大，發熱功率大于散熱功率，溫度上升；因此保溫杯中的水可以保持在60℃左右．
故答案為：（1）22；290.4；
（2）24.2；
（3）PTC元件的電阻R_r增大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件發熱功率變小，發熱功率小于散熱功率；
PTC元件的電阻R_r減小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件發熱功率變大，發熱功率大于散熱功率．

點評 （1）本題考查了學生對歐姆定律的應用、電功的計算和的功率的計算，關鍵是對公式和公式變形的理解和應用，在計算過程中要注意單位的換算．
（2）本題考查學生對圖象的理解及應用，圖象法為物理中常用方法，應學會熟練應用．在應用中重點掌握：①圖象中坐標的含義；②圖象的變化；③截矩的意義；④斜率的意義．