Question

16．媽媽有一只翠玉手鐲，小麗想知道玉鐲的密度．
（1）在實驗室里，小麗找到彈簧測力計、細線、大燒杯，測出了玉鐲的密度：
①在大燒杯中裝適量的水；
②將彈簧測力計校零后，用細線將玉鐲掛在測力計下，靜止時讀測力計示數G₁；
③將掛在測力計下的玉鐲，浸沒到水中（不與燒杯底部接觸），靜止時讀出測力計示數G₂；
④玉鐲密度的數學表達式：ρ=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}-{G}_{2}}{ρ}_{水}$．（水的密度用ρ_水表示） 
（2）同組的小剛看到浮在水槽中的長方體木塊（不吸水），只用一把刻度尺、一根細線，就測出了玉鐲的密度：
①水槽中裝入適量水，將木塊放入水槽中（如圖甲所示），用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₁；
②將手鐲放于木塊上，如圖乙所示，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₂；
③將玉鐲用細線牽好掛在木塊下（如圖丙所示），用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h₃；
④玉鐲密度的數學表達式ρ=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{3}-{h}_{2}}$ρ_水．

Answer 1

分析 （1）用彈簧測力計測出玉鐲的重力，根據m=$\frac{G}{g}$求出質量；再將玉鐲完全浸沒在水中，讀出此時彈簧測力計的示數，根據F_浮=G-F_示求出浮力，根據阿基米德原理即可求出玉鐲浸沒時排開水的體積，即玉鐲的體積，最后根據ρ=$\frac{m}{V}$求出玉鐲的密度；
（2）解答此題需知道：①物體漂浮時所受重力等于浮力；②物體所受浮力等于排開液體所受重力；③原理法求浮力：F_浮=ρ_液gV_排；④密度定義式：ρ=$\frac{m}{V}$．

解答 解：（1）玉鐲的質量m=$\frac{{G}_{1}}{g}$，
玉鐲受到的浮力：F_浮=G₁-G₂=ρ_水gV_排，
玉鐲的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{1}-{G}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
玉鐲的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{1}}{g}}{\frac{{G}_{1}-{G}_{2}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}-{G}_{2}}{ρ}_{水}$．
（2）由阿基米德原理和漂浮條件可知，即F_浮=G_排，
由漂浮條件可知，F_浮=G_物，
即G_物=G_排，m_物=m_排；
設木塊的底面積為s，則玉鐲的質量：m=m_排2-m_排1=（h₁-h₂）sρ_水，
玉鐲的體積：V=（h₃-h₂）s；
則玉鐲的密度：ρ_金屬=$\frac{m}{V}$=$\frac{（{h}_{1}-{h}_{2}）S{ρ}_{水}}{（{h}_{3}-{h}_{2}）S}$=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{3}-{h}_{2}}$ρ_水．
故答案為：（1）$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}-{G}_{2}}{ρ}_{水}$；（2）$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{3}-{h}_{2}}$ρ_水．

點評 測量固體的密度只有彈簧測力計，沒有量筒，需要間接測量固體的質量和體積，采用等效替代的方法．初中測量固體密度的實驗題變化多樣，有天平和量筒是實驗是很基礎的，沒有天平或沒有量筒的實驗有一定的難度．