Question

如圖甲所示，某工人用滑輪組從水深為H=5m的井底勻速提起高為2m，底面積為0.02m²的實心圓柱體M（圓柱體底部與井底不密合），該物體的密度為2.5×10³kg/m³，如果動滑輪掛鉤用鋼絲繩與物體相連，繞在滑輪上的繩子能承受的最大的拉力F=500N．當工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₁時，實心圓柱體受到井底的支持力為N；從實心圓柱體剛剛離開井底到剛好要露出水面前始終以某一速度勻速上升時，工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₂，工人做功與時間的圖象如圖乙所示．已知：F₁：F₂=5：2摩擦和繩重及水的阻力，g=10N/kg．

求：（1）當實心圓柱體在水中勻速上升時（未露出水面）所受的浮力；
（2）當作用在繩端的拉力為F₁時，實心圓柱體受到井底的支持力N；
（3）實心圓柱體上表面剛剛露出水面后繼續上升，當繩子剛好能被拉斷時，實心圓柱體M所受的拉力F₀．

Answer 1

解：
（1）實心圓柱體在水中勻速上升時（未露出水面）所受的浮力：
F_浮1=ρ_水g V_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.02m²=400N，
（2）圓柱體重：
G_M=ρg V=2.5×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.02m²=1000N，
當工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₁時，F₁=（G_M+G_輪-F_浮1-N）=（1000N+G_輪-400N-N），----①
工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₂，F₂=（G_M+G_輪-F_浮1）=（1000N+G_輪-400N），-----②
由圖象得：從實心圓柱體剛剛離開井底到剛好要露出水面前始終以某一速度勻速上升時，
P===160W，
此時：V_M===0.2m/s，
F₂===400N，
代入②得：
G_輪=200N，
∵F₁：F₂=5：2
∴F₁=1000N
代入①得：
N=1200N；
（3）繩子剛好能被拉斷時：
F=（G_M+G_輪-F_浮2）=（1000N+200N-F_浮2）=500N，
∴F_浮2=200N，
∵G_M=F_浮2+F₀
∴F₀=G_M-F_浮2=1000N-200N=800N．
答：（1）當實心圓柱體在水中勻速上升時（未露出水面）所受的浮力為400N；
（2）當作用在繩端的拉力為F₁時，實心圓柱體受到井底的支持力N為1200N；
（3）實心圓柱體M所受的拉力F₀為800N．
分析：（1）求出圓柱體的體積（在水中勻速上升時排開水的體積），利用阿基米德原理求圓柱體受到的浮力；
（2）知道圓柱體的密度、體積，利用重力公式和密度公式求圓柱體的重力；
當工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₁時，有關系式①F₁=（G_M+G_輪-F_浮1-N）；工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₂，有關系式②F₂=（G_M+G_輪-F_浮1）；
根據圖象信息利用P=求出從實心圓柱體剛剛離開井底到剛好要露出水面前始終以某一速度勻速上升時的功率，
而圓柱體上升速度V_M=，求出拉力端移動的速度，利用P=Fv求F₂，已知F₁?F₂=5：2，可求F₁．
分別代入①②求得N的大�。�
（3）繩子剛好能被拉斷時，F=（G_M+G_輪-F_浮2）=500N，據此求圓柱體受到的浮力，圓柱體的重力等于浮力加上拉力，據此求拉力大小．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑輪組拉力的計算方法、力的合成的掌握和運用，考查了學生從圖象搜集信息的能力，本題關鍵是三種情況下的拉力求法：①F₁=（G_M+G_輪-F_浮1-N）、②=F₂=（G_M+G_輪-F_浮1）、③F=（G_M+G_輪-F_浮2）．