Question

7．我國北方冬天比較寒冷，許多家庭安裝了一種利用電來取暖的床--“韓式電熱坑”．其工作電路可簡化為如圖所示，其中K為保護開關，平常處于閉合狀態，當溫度超過某一警戒溫度時自動斷開，扇形導體S為旋轉型選檔開關，可繞O點旋轉，每次都和相鄰的兩觸點同時接觸，從而實現關、低、中、高四個檔位的轉換（檔位順序未知，電功率越大檔位越高）．小明在家里利用所學的物理知識來測量該電熱炕的電功率．他先關閉家里其它所有的用電器，然后將S旋轉到與觸點1、2連接，觀察發現家里標有“3000r/（kW•h）”的電能表的轉盤在1min內剛好轉了20轉．已知R₁和R₂是發熱電阻，R₂的阻值是R₁的2倍，其它電阻忽略不計，小明家電壓恒為220V．完成下列問題：
（1）當S與觸點1、2接觸時，電熱炕功率是多少？
（2）當電熱坑處于低檔時，電路中通過O點的電流是多少？
（3）當該電熱炕處于低檔，且正常工作30min，所消耗的電能可使1.8L水從25℃升高到多少攝氏度？
（無熱損失，c_水=4.2×10³J/（kg•℃），結果保留1位小數．）

Answer 1

分析 （1）由圖可知，當S與觸點1、2接觸時，電路為R₁的簡單電路，根據電能表的轉盤在1min內剛好轉了20轉可求得其消耗的電能，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得電熱炕功率；
（2）根據（1）求得的電熱炕功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₁的電阻，當S與觸點3、4接觸時處于抵擋，此時只有R₂工作，根據R₂的阻值是R₁的2倍，可知R₂的阻值，再利用歐姆定律可求得電路中通過O點的電流；
（3）根據密度公式變形可求得水的質量，利用W=UIt可求得正常工作30min，所消耗的電能，利用W=Q=cm△t可求得升高的溫度．

解答 解：
（1）分析可知，當S與觸點1、2接觸時，電路為R₁的簡單電路，1min內電熱炕消耗的電能：
W₁=$\frac{20r}{3000r/kW•h}$=$\frac{1}{150}$kW•h=2.4×10⁴J；
由P=$\frac{W}{t}$可得，電熱炕功率：
P₁=$\frac{{W}_{1}}{t}$=$\frac{2.4×1{0}^{4}J}{60s}$=400W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω，
當S與觸點3、4接觸時處于抵擋，此時只有R₂工作，電路中通過O點的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{1}}$=$\frac{220V}{2×121Ω}$=$\frac{10}{11}$A≈0.9A；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，1.8L水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.8×10^-3m³=1.8kg，
當該電熱炕處于低檔，且正常工作30min，所消耗的電能：
W₂=UIt=220V×$\frac{10}{11}$A×30×60s=3.6×10⁵J，
W₂=Q=cm△t，
即：3.6×10⁵J=4.2×10³J/（kg•℃）×1.8kg×（t-25℃），
解得：t=72.6℃，
即水溫能升高到72.6℃．
答：（1）當S與觸點1、2接觸時，電熱炕功率是400W；
（2）當電熱坑處于低檔時，電路中通過O點的電流是0.9A；
（3）當該電熱炕處于低檔，且正常工作30min，所消耗的電能可使1.8L水從25℃升高到72.6℃．

點評 本題考查電功率、電能、吸收熱量和升高溫度的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，重點是對電路圖的分析，這也是本題的難點．