Question

（2010?揚州模擬）科技小組的同學們在薄壁平底試管中裝入一些細沙后，制成一個“土密度計”．把它放入水中漂浮時，試管露出水面的高度為3cm；把它放入豆漿中漂浮時，試管露出液面的高度為4cm．若試管和細沙總質量為20g，試管橫截面積為1.6cm²．（g=10N/kg，最后結果保留兩位小數）求：
（1）在水中漂浮時，水對試管底部的壓強為多少Pa？
（2）試管的總長度是多少cm？
（3）豆漿的密度是多少g/cm³？

Answer 1

分析：（1）知道土密度計的質量，利用重力公式求土密度計受到的重力；又知道土密度計在水中漂浮，根據物體的漂浮條件求受到水的浮力，再根據阿基米德原理排開水的體積，利用v=sh求浸入水中的長度，再利用液體壓強公式求水對試管底部的壓強；
（2）知道土密度計露出水面的高度，求出了浸入水中的長度，可求總長度；
（3）知道土密度計在豆漿里露出的高度，求進入豆漿的長度、浸入的體積；在豆漿中也漂浮，根據漂浮條件求受到的浮力，再利用阿基米德原理求豆漿的密度

解答：解：（1）土密度計的重：
G=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N，
∵土密度計在水中漂浮，
∴土密度計受到水的浮力：F_浮=G=0.2N，
又∵F_浮=ρ_水v_排g，
∴排開水的體積：
v_排=

F浮

ρ水g

=

0.2N

1×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-5m³，
土密度計浸入水中的長度；
h_浸=

v排

s

=

2×10-5m3

1.6×10-4m2

=0.125m=12.5cm，
水對試管底部的壓強：
p=ρgh_浸=1×10³kg/m³×10N/kg×0.125m=1250Pa；
（2）試管的總長度：
h=3cm+12.5cm=15.5cm；
（3）土密度計浸入豆漿的長度：
h_浸′=15.5cm-4cm=11.5cm，
排開豆漿的體積：
v_排′=h_浸′×s=11.5cm×1.6cm²=18.4cm³=18.4×10^-6m³，
∵F_浮′=ρ_豆漿v_排′g=G=0.2N，
ρ_豆漿=

F′浮

v′排g

=

0.2N

18.4×10-6m3× 10N/kg

≈1.09×10³kg/m³=1.09g/cm³．
答：（1）在水中漂浮時，水對試管底部的壓強為1250Pa；
（2）試管的總長度是15.5cm；
（3）豆漿的密度是1.09g/cm³．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，知識點多、綜合性強，屬于難題．注意用好漂浮條件．