Question

（2009?通州區一模）
在圖示電路中，燈L₁的電阻R₁是燈L₂電阻R₂的

1

2

（不考慮燈絲電阻隨溫度的變化），電源電壓為10V且保持不變．當閉合開關S₁、S₂，斷開開關S₃時，燈L₁正常發光，電阻R₃消耗的電功率為2W，電壓表示數為U₁；當閉合開關S₃，斷開開關S₁、S₂時，電阻R₄消耗的電功率為0.25W，電壓表示數為

1

2

U₁，求：
（1）電流表前后兩次示數之比；
（2）燈L₁的額定電功率；
（3）電阻R₄的阻值．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）根據歐姆定律表示出圖1和圖2中電壓表的示數即可求出兩電路圖中的電流之比；
（2）根據P=I²R表示出R₃、R₄消耗的電功率的關系得出R₃、R₄的阻值關系，根據電源的電壓不變和歐姆定律求出R₁、R₃之間的關系，燈泡正常發光時的功率和額定功率相等，根據P=I²R表示出L₁的額定電功率結合串聯電路中的電流關系和電阻關系求出其大��；
（3）圖1中L₁和R₃的功率之和為電路的總功率，根據P=UI求出電路中的電流，再根據兩電路圖中的電流關系求出圖2中的電流關系，利用P=I²R表示出圖4消耗的電功率即可求出電阻R₄的阻值．

解答：解：當閉合開關S₁、S₂，斷開開關S₃時，等效電路圖如圖1所示；當閉合開關S₃，斷開開關S₁、S₂時，如圖2所示．

（1）圖1和圖2中，R₁=

1

2

R₂，U₂=

1

2

U₁，
∵I=

U

R

，
∴

I1

I2

=

U1 R1

U2 R1

=

U1

U2

=

2

1

；
（2）∵P=I²R，
∴

P3

P4

=

I21R3

I22R4

=（

I1

I2

）²×

R3

R4

=（

2

1

）²×

R3

R4

=

2W

0.25W

=

8

1

，
解得：

R3

R4

=

2

1

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R2+R4

R1+R3

=

R1+2R1+ 1 2 R3

R1+R3

=

2

1

，
解得：R₁=

3

2

R₃，
圖1中，
∵燈L₁正常發光，
∴P₁=I₁²R₁=I₁²×

3

2

R₃=

3

2

P₃=

3

2

×2W=3W；
（3）圖1中的總功率：
P=P₁+P₃=2W+3W=5W，
∵P=UI，
∴I₁=

P

U

=

5W

10V

=0.5A，
則I₂=

1

2

I₁=

1

2

×0.5A=0.25A，
∵P=I₂R，
∴R₄=

P4

I22

=

0.25W

(0.25A )2

=4Ω．
答：（1）電流表前后兩次示數之比為2：1；
（2）燈L₁的額定電功率為3W；
（3）電阻R₄的阻值為4Ω．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出兩種情況的等效電路圖和利用電壓表的示數以及電源電壓不變求出電阻之間的關系．