Question

（2008?武漢）新農村中很多樓房頂上裝有如圖甲所示的水箱，圖乙是這種水箱的結構示意圖．其中A、B是由密度為2.5×10³kg/m³的材料制成的圓柱體，由于水箱頂部的壓力傳感開關是一種特殊的“拉線開關”，其作用是：當它受到豎直向下的拉力等于25N時閉合，電動水泵就開始通過進水口向水箱中注水；當拉力等于15N時斷開，電動水泵就停止向水箱中注水．

（1）如果A、B的體積均為500cm³，則A、B的總重力是多少？（g取10N/kg）
（2）通過計算說明正確情況下水箱中的最高水位在什么位置，并在圖乙中用水平虛線標出．（壓力傳感開關下的細繩和A、B間的細繩質量與體積均忽略不計同，g取10N/kg）
（3）為了增加安全性，壓力傳感開關通常是通過一只電磁繼電器控制電動水泵．請用筆畫線代替導線，按照題意將圖丙中的電路連接完整．

Answer 1

分析：（1）已知A、B材料的密度和體積，利用m=ρv求出A、B的總質量，然后再利用G=mg求出總重力；
（2）電動水泵停止向水箱中注水時水箱中的水位最高，即F_浮=G_總-F；先根據A、B的總重力和拉力求出浮力的大小，再根據F_浮=ρgv_排求出排開液體的體積，并在圖中標出；
（3）根據圖示的裝置可知，當銜鐵被吸下時，電路工作；當銜鐵沒有被吸引時，電路斷開．

解答：解：（1）A、B的總質量m_總=ρv_總=2.5×10³kg/m³×2×500×10^-6m³=2.5kg
A、B的總重力G_總=m_總g=2.5kg×10N/kg=25N．
答：A、B的總重力為25N．
（2）當電動水泵停止向水箱中注水時水箱中的水位最高．即
F_浮=G_總-F=25N-15N=10N；
由F_浮=ρ_水gv_排得：
v_排=

F浮

ρ水g

=

10N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1.0×10^-3m³=1000cm³
即A、B剛好浸沒，最高水位如下圖．
（3）使動觸點和下面的靜觸點、電動機以及電源依次連接即可，如下圖所示：

點評：（1）利用好重力公式G=mg、阿基米德原理和平衡知識分析求解；
（2）電磁繼電器經常用于自動控制中，在此題中通過壓力傳感開關阻值的變化來實現對電路的控制．