Question

3．造紙廠生產的紙是緊密地繞成筒狀的，如圖是它的橫截面，從它的標簽上知道，紙的厚度為d，但是，要想知道紙的總長度有一定的困難，因為紙很薄且卷繞得很緊，所以無法數出卷繞的層數；又因為紙筒卷繞的紙很長，不可能將紙全部放開拉直了再用尺測量，請你設計一個簡易的測量方案，估測卷紙筒上所卷繞的紙的總長度L．（用相應的字母表示你在測量過程中所測的量，最后寫出計算紙的長度L的表達式）

Answer 1

分析 （1）從緊密地卷成筒狀的紙的橫截面積的形成來分析，紙筒的橫截面積是由紙的厚度和長度疊加而成的；
（2）只要測出橫截面積的大小和一張紙的厚度，根據拉開紙的總體積和紙筒的體積相等，列出關系式即可求出紙的總長度．

解答 解：
不可能把紙拉直再測量長度，但卷成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長度疊加而成的，所以要測出橫截面積的大小和一張紙的厚度即可求出紙的總長度；
（1）用刻度尺測出紙筒橫截面的半徑R和卷軸的半徑r；
（2）紙的厚度d已知，設紙的寬度為c，根據體積關系可以列出：Lcd=（πR²-πr²）•c，所以紙卷總長度L=$\frac{π（{R}^{2}-{r}^{2}）}fvhrhhr$．

點評 本題考查長度測量的特殊方法，對于微小的長度、質量等物理量采用累積法．