Question

【題目】如圖所示，在水平地面上有兩個由同種材料制成的均勻正方體金屬塊甲和乙，其密度為2×103kg/m3，它們的邊長之比為1：3，甲的邊長為0.18m，

求（1）則甲對地面的壓強？

（2）若乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強相等，求乙正方體切去的厚度是多少厘米？重力為多少？（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】(1) 3600Pa (2)4cm (3) 233.28N

【解析】

（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據V=a3求出甲的體積，由G=mg=V g求假的重力，由p=求出甲對地面的壓強；

（2）因乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強相等，根據p=表示出此時甲對地面的壓強，根據p=ρgh表示出此時乙對地面的壓強，然后聯立得出等式即可得出答案．

(1)∵甲的體積為：V甲=（0.18m）3=0.005832m3，∴甲對水平地面的壓力為：F甲=G甲=m甲g=V甲g=2103kg/m30.005832m310N/kg=116.64N，

∵甲的底面積為：S甲=(0.18m)2=0.0324m2，∴甲對地面的壓強為：p甲===3600Pa,

(2)∵甲、乙兩個正方體的邊長之比為1:3，∵乙的邊長為：h乙=0.18m3=0.54m，∵甲、乙是同種材料制成的均勻正方體金屬塊，∴乙對水平地面的壓強為：p乙======gh乙=2103kg/m310N/kg0.54m=10800 Pa，

∵沿著豎直方向將乙切割一部分后，乙的高度不變，密度不變，

∴正方體乙對水平地面的壓強不變，

∴此時甲對水平地面的壓強為： p乙=10800 Pa，

∴此時甲對水平地面的壓力為：=S甲=10800 Pa0.032m2=349.92N，

∴乙需要切去的部分重力為：G切=-F甲=349.92N-116.64N=233.28N，

∴乙切去的質量為：m切===23.328kg，

∴切去部分的體積為：V切===0.011664m3，

∴切去的厚度為：h===0.04m=4cm。