Question

冬季，養雞場為了提高產蛋量，夜間需要在雞舍里用電熱器加熱并用燈泡照明；白天只需要在雞舍里用電熱器加熱，不需要用燈泡照明。小陽根據上述要求設計了一種加熱照明裝置，這個裝置的電路圖如圖所示，電阻R₁和R₂是兩個用來加熱且阻值不變的電阻絲，燈L是標有“220V 160W”的照明燈泡，開關S₁、S₂的通斷只有兩種狀態，一種是同時斷開，另一種是同時閉合。該裝置從早晨7:00至17:00處于白天工作狀態，連續正常工作10h，這段時間內電流表的示數為5.5A，電阻R₁的電功率為P₁，電阻R₂的電功率為P₂，電路的總電功率為P；該裝置從17:00至第二天早晨7:00處于夜間工作狀態，連續正常工作14h。已知：電源兩端的電壓U恒為220V，。求：

（1）總電功率P；
（2）電阻R₂的阻值；
（3）從早晨7:00到第二天早晨7:00的24h內，該加熱照明裝置共消耗電能多少千瓦時。

Answer 1

（1）1210W；（2）30Ω；（3）82.1kWh。。

試題分析：該題有兩種情況，一是白天的工作狀態，燈泡不亮；一是夜間的工作狀態，燈泡發光。故我們根據開關的情況就可以判斷出：白天工作時是兩個開關都斷開時的情況，則此時電阻R1與R2串聯，電路如圖a所示；夜晚是兩個開關都閉合時的情況，燈泡與電阻R1并聯，電路圖b所示。
　　　　　　　　
（1）當在白天的工作狀態時：由于電流的示數為5.5A，此電流為干路電流，電源電壓為220V，故電路中的總電功率為P＝UI＝220V×5.5A＝1210W；
（2）欲求電阻R₂的阻值，它只在圖a中出現，故對于圖a而言，
由于電阻R₁的電功率為P₁，電阻R₂的電功率為P₂，且P₁/P₂=1/3，
說明這兩個電阻的比值也是1：3，即R₂＝3R₁，
由總電壓和總電流可計算出這兩個電阻的總電阻為R_總＝＝40Ω，
故電阻R₁＝10Ω，R₂＝30Ω。
（3）欲求消耗的總電能，我們可以分段來計算，一是白天的工作狀態，一是夜晚的工作狀態。
在白天時W₁＝Pt₁=1210W×10h=12.1kWh；
在夜晚工作時，燈泡的電功率為160W，電阻R₁的電功率為P₁′＝＝4840W，
故電路的總電功率為160W＋4840W＝5000W；
故此時消耗的電能為W₂＝5000W×14h=70kWh，
故該照明裝置共消耗的電能為W_總＝12.1kWh＋70kWh＝82.1kWh。