Question

【題目】如圖，底面積為100cm2的圓柱形容器內裝有足夠多的水，在水面上有一體積為4.5×10﹣4m3的冰塊，冰塊內含有質量為60g的物體，冰塊有 的體積露出水面．（ρ冰=0.9×103kg/m3 g=10N/kg）求：

（1）冰塊受到的浮力；
（2）物體的密度；
（3）當冰塊全部熔化后，容器底部受到水的壓強變化量是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：冰塊排開水的體積：

V排=（1﹣ ）×4.5×10﹣4m3=4.2×10﹣4m3，

受到的浮力：

F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×4.2×10﹣4m3×10N/kg=4.2N；

答：冰塊受到的浮力為4.2N

（2）

解：因為冰塊漂浮，所以冰塊重力G=F浮=4.2N，

設冰的體積為V冰，物體的體積為V物，

，

即：

解得：

V冰=4×10﹣4m3，V物=5×10﹣5m3，

物體的密度：

ρ物= = =1.2×103kg/m3；

答：物體的密度為1.2×103kg/m3；

（3）

解：由于冰化成水后，質量不變，所以化成水的體積與排開水的體積相等，水面不變；水面變化是因為物體從冰中到水中引起的．

冰塊漂浮時，F浮=G冰+G物，

假設將物體取出后投入水中，此時物體和冰塊受到的浮力F浮′=G冰+ρ水V物g，

浮力變化量：

△F浮=F浮﹣F浮′

=G冰+G物﹣G冰﹣ρ水V物g

=G物﹣ρ水V物g

=0.06kg×10N/kg﹣1.0×103kg/m3×5×10﹣5m3×10N/kg

=0.1N，

排開水的體積變化量：

△V排= = =1×10﹣5m3，

水面上升的高度△h= = =1×10﹣3m，

容器底部壓強的變化量：

△p=ρ水ρ△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m=10Pa．

答：當冰塊全部熔化后，容器底部受到水的壓強變化量是10Pa

【解析】（1）求出冰塊排開水的體積，利用阿基米德原理求受到的浮力；（2）因為冰塊漂浮，利用漂浮條件求冰塊重力，設冰的體積為V冰 ， 物體的體積為V物 ， 根據體積關系和重力關系列方程組求出物體的體積，再利用密度公式求物體的密度；（3）由于冰化成水后，質量不變，所以化成水的體積與排開水的體積相等，水面不變；水面變化是因為物體從冰中到水中引起的．
冰塊漂浮時，F浮=G冰+G物；物體在水中的浮力為G冰+ρ水V物g，可求浮力變化量，利用阿基米德原理求排開水的體積變化量，利用V=Sh求水面上升的高度△h，再利用液體壓強公式求容器底部壓強的變化量．本題為力學綜合題，考查了浮力、液體壓強、密度、重力的計算，難點在第三問，求出排開水的體積變化量是關鍵．
【考點精析】掌握密度的計算和液體的壓強的計算是解答本題的根本，需要知道密度公式：ρ = m/v；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．