Question

如圖所示，兩個正方體鐵塊，邊長之比為3：1，若如圖甲所示放置，則B受到A的壓力與水平地面受的壓力之比為

27：28

，壓強之比為

27：28

．若如圖乙所示放置，則A受B的壓力與水平地面受到的壓力之比為

1：28

，壓強之比為

9：28

．

Answer 1

分析：（1）B受到A的壓力等于鐵塊A的重力，水平地面受的壓力等于鐵塊A和B的重力之和，所以B受到A的壓力與水平地面受的壓力之比等于鐵塊A的重力與鐵塊A和B的重力之和之比，因為鐵塊密度相同，所以還等于鐵塊A的體積與鐵塊A和B的體積之和之比，還等于鐵塊A的邊長的立方與鐵塊A的邊長的立方和B的邊長的立方之和之比．
（2）B與A的接觸面積與B水平地面受的接觸面積相同，都是B的面積，根據公式P=

F

S

可知B受到A的壓強與水平地面受的壓強之比等于B受到A的壓力與水平地面受的壓力之比．
（3）A受B的壓力與水平地面受到的壓力之比等于鐵塊B的重力與鐵塊A和B的重力之和之比，因為鐵塊密度相同，還等于鐵塊B的體積與鐵塊A和B的體積之和之比，還等于鐵塊B的邊長的立方與鐵塊A的邊長的立方和B的邊長的立方之和之比．
（4）根據公式P=

F

S

，A受B的壓強與水平地面受到的壓強之比等于A受B的壓力與B面積的比值再比上水平地面受到的壓力與A面積的比值．

解答：解：（1）B受到A的壓力與水平地面受的壓力之比

F1

F2

=

GA

GA+GB

=

mA

mA+mB

=

VA

VA+VB

=

l 3 A

l 3 A + l 3 B

=

33

33+13

=

27

28

．
（2）B受到A的壓強與水平地面受的壓強之比

P1

P2

=

F1 SB

F2 SB

=

F1

F2

=

27

28

．
（3）A受B的壓力與水平地面受到的壓力之比

F3

F4

=

GB

GA+GB

=

mB

mA+mB

=

VB

VA+VB

=

l 3 B

l 3 A + l 3 B

=

13

33+13

=

1

28

．
（4）A受B的壓強與水平地面受到的壓強之比

P3

P4

=

F3 SB

F4 SA

=

F3SA

F4SB

=

1× l 2 A

28× l 2 B

=

1×32

28×12

=

9

28

．
故答案為：27：28；27：28；1：28；9：28．

點評：本題考查壓力之比與壓強之比的計算，垂直壓在物體表面上的壓力等于物體的重力，關鍵是接觸面積的選擇．