Question

物理課上老師請同學們設計一個測出未知電阻Rx的電路，各組同學都提出了自己的設計方案，下面是其中兩組同學的實驗方案：

甲組：（1）器材；電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、電源（電壓未知）未知電阻R_x和若干導線；
（2）電路如圖1所示；
（3）設電壓表的讀數為U，電流表的讀數為I，請你寫出未知電阻R_x的表達式：R_x=

U

I

若在該實驗中移動滑動變阻器的滑片，發現兩表讀數沒有隨之改變，試分析其可能的原因是：

滑動變阻器的接線柱接錯

乙組：（1）器材；電壓表、已知阻值電阻R、開關、電源（電壓未知）、未知阻值電阻R_x和若干導線；
（2）電路如圖2所示；
（3）設電壓表的讀數：只閉合S₁和S₃時為U₁；只閉合S₁和S₂時為U₂：請你寫出未知數R_x的表達式R_x

=

U2R

U1-U2

請你對以上兩組電路設計做出簡要評價：

甲組設計的電路可以方便的進行多次測量求平均值，減小誤差；乙組設計的電路只能測量一次，測量誤差較大

．

Answer 1

分析：甲組：①由圖1可知，電壓表測R_x兩端的電壓，電流表測通過R_x的電流，根據歐姆定律可得R_x的阻值；
②移動滑動變阻器滑片，電壓表與電流表示數不變，說明滑動變阻器不能改變電路電阻，可能是滑動變阻器沒有“一上一下”連接，可能是電流表與滑動變阻器并聯，可能是電流表與電壓表位置換接等；
乙組：①由圖2可知，只閉合S₁和S₃時，兩電阻串聯，電壓表測電源的電壓；當只閉合S₁和S₂時，兩電阻串聯，電壓表測R_x兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出R兩端的電壓，再根據歐姆定律表示出通過兩電阻的電流，利用串聯電路的電流特點建立等式即可求出R_x的表達式；
②甲組因為有滑動變阻器，所以可以實現多次測量，從而多測幾組數據，就可以求平均值以減小誤差．乙組只能測量一次，讀數也可能會有較大的誤差．

解答：解：甲組：
①由圖1可知，電壓表測R_x兩端的電壓，電流表測通過R_x的電流，根據歐姆定律可得：R_x=

U

I

；
②接好電路后閉合開關，發現兩表讀數沒有隨之改變，原因：可能是滑動變阻器沒有“一上一下”連接，可能是電流表與滑動變阻器并聯，可能是電流表與電壓表位置換接等．
乙組：
①由圖2可知，只閉合S₁和S₃時，兩電阻串聯，電壓表測電源的電壓；當只閉合S₁和S₂時，兩電阻串聯，電壓表測R_x兩端的電壓；
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴R兩端的電壓U_R=U₁-U₂，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴根據歐姆定律可得：I=

UR

R

=

U2

Rx

，即

U1-U2

R

=

U2

Rx

，
解得：R_x=

U2R

U1-U2

；
②兩種方法均可行，但甲組的方法可減小誤差．因為甲組中串聯了一個滑動變阻器，可以通過移動滑片盡可能使兩表的示數為整數，這樣便于讀數，同時使用變阻器可以進行多次測量，從而可以求平均值減小誤差．而乙組的方法只能測量一次，且有可能電流表的示數正好不在整數刻度上，這樣就會出現讀數誤差，從而造成測量誤差大．
故答案為：
甲組：

U

I

；滑動變阻器的接線柱接錯（其他答案合力也可）；
乙組：

U2R

U1-U2

；甲組設計的電路可以方便的進行多次測量求平均值，減小誤差；乙組設計的電路只能測量一次，測量誤差較大．

點評：本題考查了測電阻的兩種方法，第一種方法是基本方法，比較方便、準確；第二種方法是特殊方法，需要依據并聯電路的一些規律，涉及的知識較多，開闊了學生的視野．