Question

2．根據表格中的數據判斷，下列說法正確的是（　�。�

物質	密度ρ/（kg•m-3）		物質	密度ρ/（kg•m-3）
銅	8.9×103		鐵	7.9×103
鋁	2.7×103		水銀	13.6×103
水	1.0×103		酒精	0.8×103

• A． 將質量相同的實心銅球和鋁球放入水銀中，鋁球受到的浮力等于銅球受到的浮力
• B． 兩容器中分別裝有水和酒精，若容器底部受到液體的壓強相等，則水和酒精深度之比為5：4
• C． 如圖將體積相同的鐵塊和銅塊掛于杠桿兩端使杠桿恰好水平平衡，則力臂L₁與L₂之比為79：89
• D． 體積相同的鐵塊和鋁塊分別制成外形相同、邊長比為4：2：l的實心長方體，如圖放置在水平桌面上，則鐵塊和鋁塊對桌面的壓強之比為79：108

Answer 1

分析 （1）首先根據ρ_水銀＞ρ_銅＞ρ_鋁利用物體的浮沉條件判斷出浸沒在水銀中，待兩球自由靜止后所處的狀態；得出浮力的大�。�
（2）容器底部受到的液體壓強相等，各液體密度大小已知，可利用公式h=$\frac{p}{ρg}$計算水和酒精的深度之比．
（3）根據密度公式變形可求得鐵塊和銅塊的質量關系，然后可知其重力關系，然后利用杠桿平衡條件分析力臂L₁與L₂之比；
（4）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據V=Sh、m=ρV、G=mg和p=$\frac{F}{S}$得出圖中實心鋁塊和鐵塊對水平桌面壓強的表達式，進一步求出對水平桌面的壓強之比．

解答 解：A、已知ρ_水銀＞ρ_銅＞ρ_鋁，
實心銅球和鋁球浸沒在水銀中待兩球自由靜止后，都處于漂浮狀態，
則受到的浮力等于物體的重力；
銅球和鋁球質量相同，則重力相同，
受到的浮力相等；故A正確；
B、已知ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，ρ_水=1×10³kg/m³，甲、乙兩容器底部受到液體的壓強相等，
$\frac{{h}_{水}}{{h}_{酒精}}$=$\frac{\frac{p}{{ρ}_{水}g}}{\frac{p}{{ρ}_{酒精}g}}$=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$×$\frac{{ρ}_{酒精}g}{p}$=$\frac{{ρ}_{酒精}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{4}{5}$．故B錯誤；
C、已知V_銅=V_鐵，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_銅=ρ_銅V=8.9×10³kg/m³×V，
m_鐵=ρ_鐵V=7.9×10³kg/m³×V，
則G_銅=m_銅g=8.9×10³kg/m³×V×g，
G_鐵=m_鐵g=7.9×10³kg/m³×V×g，
根據杠桿平衡條件可知，G_鐵L₁=G_銅L₂，
則$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{{G}_{銅}}{{G}_{鐵}}$=$\frac{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×V×g}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×V×g}$=$\frac{89}{79}$，故C錯誤；
D、實心鋁塊和鐵塊對水平桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
體積相同的鐵塊和鋁塊分別制成外形相同、邊長比為4：2：l的實心長方體，如圖放置在水平桌面上，
設h_鐵=1，h_鋁=4，
則鐵塊和鋁塊對桌面的壓強之比$\frac{{p}_{鐵}}{{p}_{鋁}}$=$\frac{{ρ}_{鐵}g{h}_{鐵}}{{ρ}_{鋁}g{h}_{鋁}}$=$\frac{{ρ}_{鐵}{h}_{鐵}}{{ρ}_{鋁}{h}_{鋁}}$=$\frac{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×4}$=$\frac{79}{108}$，故D正確．
故選AD．

點評 本題考查學生對阿基米德原理、液體壓強公式的掌握和運用，杠桿平衡條件，液體壓強公式的應用等，是一道綜合性較強的題目．