Question

（2011?北京一模）如圖所示電路中，電源兩端的電壓和燈絲的電阻均保持不變，定值電阻R₁=25Ω．只閉合開關S₁時，燈L正常發光；只閉合開關S₃時，燈L的實際功率為其額定功率的

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，R₂消耗的功率為0.5W；改變三個開關的狀態，在保證R₁工作的條件下，若R₁消耗的最大功率和最小功率之比為4：1．
求：（1）燈絲的電阻R_燈；
（2）電源兩端的電壓U；（請畫出相關的等效電路圖）

Answer 1

分析：（1）只閉合開關S₁時，電路中只有一個燈泡L，此時電壓表測燈泡兩端電壓，也等于電源電壓．此時燈L正常發光，即功率為其額定功率．
（2）只閉合開關S₃時，此時電阻R₁、R₂與燈泡一起串聯在電路中，此時電壓表測燈泡兩端電壓．
（3）因燈泡的額定值都未知；則根據已知電源電壓不變、燈L的實際功率為其額定功率的

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和R₁消耗的最大功率和最小功率之比為4：1列出關系式求解．

解答：解：（1）只閉合開關S₁時，電路結構如圖1（1）所示．
只閉合開關S₃時，電路結構如圖1（2）所示．
由題意可知

P實

P額

=

I2R燈

I 2 額 R燈

=

1

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，
所以I_額=4I---------------①
同時因電源電壓不變，則對于圖1（1）、（2）所示的兩電路狀態有
I_額R_燈=I（R₁+R₂+R_燈）----------------------②
保證R₁處于工作狀態，有如下三種電路情況：
第一，開關S₃閉合，如圖1（2）所示；
第二，開關S₂、S₃閉合，如圖2所示；
第三，開關S₁、S₂、S₃均閉合，如圖3所示．
對圖1（2）和圖2可知，處于圖1（2）所示的狀態時R₁消耗的功率最小，記為P_1小；
處于圖2、3所示的狀態時，R₁消耗的功率等大，均為最大功率，記為P_1大．
所以依題意有

P1大

P1小

=

U2 R1

( U R1+R2+R燈 )2R1

=

4

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，解得R₂+R_燈=R₁=25Ω-----------------③
聯立上述三式，可解得：R_燈=12.5Ω，R₂=12.5Ω．
（2）對圖1（2）所示電路狀態有
P₂=I²R₂=0.5W，解得I=0.2A．
對此電路狀態根據歐姆定律有
U=I（R₁+R₂+R_燈）=0.2A×（25Ω+12.5Ω+12.5Ω）=10V．
答：（1）燈絲的電阻為12.5Ω；（2）電源電壓為10V．

點評：本題對學生的要求很高，解題的基礎在于弄清不同開關斷閉時的電路狀態，解題的關鍵在于如何把題目已知的關系用公式表達出來，并進一步進行推導．