Question

某�？萍夹〗M的同學設計了一個從水中打撈物體的模型，如圖所示．其中D、E、G、H都是定滑輪，M是動滑輪，B、C為固定在支架上的兩個定滑輪，細繩的質量忽略不計．人站在地面上通過拉繩子提升水中的物體A，容器的底面積為200cm²．當物體A總體積的五分之二露出液面時，人通過細繩施加豎直向下的拉力為F₁，地面對他的支持力是N₁，A以0.2m/s的速度勻速上升，此時液面比A全部浸沒的時候下降了50cm，拉力F₁的功率為P₁；當物體A完全離開液面時，人通過細繩施加豎直向下的拉力為F₂，物體A以0.2m/s的速度勻速上升，地面對人的支持力是N₂，拉力F₂的功率為P₂．已知A的質量為75kg，人的質量是70kg，N₁：N₂=9：8，忽略細繩與滑輪的摩擦以及水對物體的阻力，g取10N/kg．求：
（1）動滑輪M受到的重力G；
（2）P₁：P₂的值．

Answer 1

解：分別對物體A、動滑輪、人進行受力分析，如圖所示：

G_A=m_Ag=75kg×10N/kg=750N，
△F_浮=△PS=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m×200×10^-4m²=100N，
解得：F_浮=150N，F_A1=600N，F_A2=750N；
G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
N₁=G_人-F₁，N₂=G_人-F₂，
又已知：N₁：N₂=9：8由①②③④⑤⑥式解得：
G_動=150N，F₁=250N，F₂=300N；
（2）設自由端F₁的速度為V₁；F₂的速度為V₂，
因為A的速度不變，所以V₁=V₂，
拉力功率之比P===；
答：（1）動滑輪M受到的重力為150N；
（2）P₁：P₂的值為5：6．
分析：（1）對物體進行受力分析，由浮力公式求出浮力，應用平衡條件可以求出動滑輪的重力；
（2）功率P===Fv，應用公式P=Fv可以求出拉力的功率之比．
點評：此題綜合性很強，且難度很大；解答時，從分析受力入手，再將題目進行分解：浮力問題、滑輪問題、杠桿平衡條件問題、壓強問題；將四類問題通過力有機的結合在一起，充分利用題目的已知條件，就可解答此題．