Question

【題目】如圖所示，輕質薄壁柱形溢水杯甲和柱形容器乙放在水平桌面上，溢水杯甲和容器乙的底面積分別為2×10﹣2米2和1×10﹣2米2．在溢水杯甲中注入水直到溢水口，此時水的深度為0.2米。求：

①溢水杯甲底部受到水的壓強p水。

②溢水杯甲對水平地面的壓力F甲。

③若將一個金屬球浸沒在溢水杯甲中，水通過溢水口流入柱形容器乙中，發現此時溢水杯甲對水平地面的壓強增加量等于容器乙對水平地面的壓強（乙容器中水未溢出），求放入金屬球的密度ρ。

Answer 1

【答案】①1960Pa；②39.2N；③3.0×103kg/m3。

【解析】

①溢水杯甲底部受到水的壓強：

p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m＝1960Pa；

②溢水杯甲中水的重力：

G水＝m水g＝ρ水V水g＝ρ水S甲h水g＝1.0×103kg/m3×2×10﹣2m2×0.2m×9.8N/kg＝39.2N，

因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，

所以，溢水杯甲對水平地面的壓力：

F甲＝G水＝39.2N；

③將一個金屬球浸沒在溢水杯甲中后，甲對水平地面壓力的增加量：

△F甲＝G﹣G溢＝mg﹣m溢g＝ρVg﹣ρ水V溢g＝ρVg﹣ρ水Vg＝（ρ﹣ρ水）Vg，

F乙＝G溢＝m溢g＝ρ水V溢g＝ρ水Vg，

因溢水杯甲對水平地面的壓強增加量等于容器乙對水平地面的壓強，

所以，由p＝可得：

=，即＝，

解得：ρ＝（1+）ρ水＝（1+）×1.0×103kg/m3＝3.0×103kg/m3。