Question

如圖所示電路中，電源兩端電壓一定，閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P在a端時，電壓表V₁和電壓表V₂的示數分別為U₁、U₂，R₁消耗的功率為10W；當滑動變阻器的滑片P在b端時，電壓表V₂的示數為U₂′．
已知：2U₁=3U₂，5U₂=4U₂′．
求：
（1）電阻R₁、R₂阻值之比是多少？
（2）滑片P在b端時R₃消耗的功率是多少？

Answer 1

解：（1）閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P在a端時，電路連接如圖所示，

R₁與R₂串聯，電壓表V₁測量R₁與R₂兩端總電壓（電源兩端電壓）U₁=U，電壓表V₂測量R₂兩端電壓，
∵串聯電路各處的電流相等，且2U₁=3U₂，
∴根據歐姆定律可得=
解得：=；
（2）滑動變阻器的滑片P在b端時，電路連接如圖所示，

R₁、R₂、R₃串聯，電壓表V₂測量R₂和R₃兩端電壓，
∵2U₁=3U₂，
∴U₂=U，
∵5U₂=4U₂′，
∴U₂′=U₂=U，
∵串聯電路各處的電流相等，
∴根據歐姆定律可得=，
解得：=，
圖1中R₁消耗的功率P₁=10W，
∵P=I²R
∴====，
∴電路消耗的總功率P_總=3P₁=3×10W=30W，
∵P=，且電源的電壓不變，
∴由圖1和圖2可得：===2，
∴圖2中電路消耗的總功率P_總′=P_總=×30W=15W，
∵P=I²R，且串聯電路中各處的電流相等，
∴===，
∴R₃消耗的功率P₃=P_總′=×15W=7.5W．
答：（1）電阻R₁、R₂阻值之比是1：2；
（2）滑片P在b端時R₃消耗的功率是7.5W．
分析：（1）閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P在a端時，R₁與R₂串聯，電壓表V₁測量R₁與R₂兩端總電壓（電源兩端電壓）U₁=U，電壓表V₂測量R₂兩端電壓，已知兩電壓表的示數之比，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律表示出兩電壓表的示數關系，進一步得出電阻R₁、R₂阻值之比；
（2）滑動變阻器的滑片P在b端時，R₁、R₂、R₃串聯，電壓表V₂測量R₂和R₃兩端電壓，根據電表之間的關系得出U₂′和電源的電壓關系，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律表示出R₁兩端的電壓和U₂′的示數，進一步得出R₂、R₃阻值的關系；根據P=I²R和上問中電路中電阻之間的關系以及串聯電路的電流特點求出上問中電流消耗的總功率，再根據P=和電阻之間的關系得出此時電路中消耗的總功率，再根據P=I²R和串聯電路的電流關系以及電阻之間的關系求出R₃消耗的功率．
點評：根據電路的不同變化畫出等效電路圖，是解決本題的有效途徑之一，這是我們在平時的解題當中應該加強的．同時，本題多為對比值的求解，要求我們對電路的分析、公式的運用都要相當熟練，而且一定要保證各個物理量的對應性，是一道難度較大的題目．