Question

如圖所示，一正方體合金塊M的邊長為20cm，把它掛在以O為支點的輕質杠桿的A點處，一個重為640N的人在杠桿的B點通過定滑輪用力F₁使杠桿在水平位置平衡，此時M對水平地面的壓強為1.1×10⁴Pa，人對水平地面的壓強為1.45×10⁴Pa；若把M浸沒于水中（M與容器底不接觸），人用力F₂仍使杠桿在水平位置平衡，此時人對地面的壓強為1.15×10⁴ Pa；已知人單獨站在水平地面上，對地面的壓強為1.6×10⁴ Pa．（g取10N/kg）求：
（1）力F₁的大�。�
（2）合金塊M的密度；
（3）當 M浸沒于水中時，若剪斷細繩，合金塊M沉于容器底，則M對容器底的壓強為多大．

Answer 1

已知：OM：ON=1：3，P₂=1.4×10³Pa，S_B=0.01m²，v_A=（0.2m）³，F₂=80N
求：F₁，ρ_A，P
解：（1）因人單獨站在水平地面上時，P_人=1.6×10⁴Pa，G_人=640N，則由P_人=得：
S===0.04m²，
∵P₁=
∴F₁=G_人-P₁s=640N-1.45×10⁴Pa×0.04m²=60N，
F₂=G_人-P₂s=640N-1.15×10⁴Pa×0.04m²=180N．
（2）∵F_M=F_壓-P_Ms_M=1.1×10⁴Pa×（0.2m）²=440N，
F_浮=ρ_水gV_M=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N；
杠桿在水平位置平衡時可以得出：
OA（G_M-F_M）=OBF₁----------①
OA（G_M-F_浮）=OBF₂----------②
由①②可得：
===
即：G_M===620N．
∴m_M===62kg
ρ_M===7.75×10³kg/m³．
（3）當M浸沒于水中時，若剪斷細繩，合金塊M沉于容器底，則M對容器底的壓強為
P′===1.35×10⁴Pa．
答：（1）力F₁的大小為60N；
（2）合金塊M的密度為：7.75×10³kg/m³；
（3）M對容器底的壓強為1.35×10⁴Pa．
分析：（1）根據壓強的變形公式計算出人與地面的接觸面積，然后再根據P=計算出拉力F的大小；
（2）先跟據杠桿平衡的條件計算出F_A，然后再根據P=求出金屬塊的重力，再利用密度公式計算出密度的大��；
（3）根據杠桿平衡的條件計算出F_A，然后再根據二力平衡的條件計算出壓力，根據G=mg求出B的質量，最后利用P=求出壓強的大�。�
點評：本題要求會根據杠桿平衡的條件計算力的大小，會熟練應用密度、浮力計算公式，會靈活應用壓強的計算公式．