Question

2012年 12月11日，一聲汽笛長鳴，在眾人目送中，中國目前噸位最大、性能最先進的漁政船“中國漁政206船”踏上首航的征程，赴釣魚島海域執行護漁維權任務．該船全長129.28米，寬17.8米、高13.85米，滿載排水量5872噸，吃水深8.1米，（取ρ_海水=1.00×10³kg/m³）
（1）中國漁政206船達到最大吃水深度時，船底部受到海水的壓強為多大？
（2）2013年3月23日，中國漁政206船在釣魚島執法，船上質量為20t的直升飛機起飛驅趕日本保安廳船只，飛機起飛后，航母排開海水的體積減少了多少m³？
（3）中國漁政206船停在某海域準備起航時，卷錨機將其中一只浸沒在水中的鐵錨以2m/s速度勻速拉起，若某時刻鐵錨和浸在水中的鐵鏈總質量為8t，則此時卷錨機對鐵錨和鐵鏈做功的功率至少是多少瓦？（鐵錨已離開海底，取ρ_鐵=8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）根據p=ρ_液gh計算船底受到海水的壓強；
（2）航母漂浮在海水中，所以F_浮=G，當飛機起飛后，由于航母的總重減小，所以受到的浮力也減小，根據△V_排=

△F浮

ρ海水g

計算排開水的體積的減少量；
（3）根據遞推法，要計算功率，需用公式P=

W

t

=Fv，所以需計算出此時卷錨機對物體的拉力F，而F=G-F_浮，則需根據F_浮=ρ_液gV_排計算出物體在水中受到的浮力，其排開水的體積可根據V=

m

ρ

求出．

解答：解：（1）船底部受到海水的壓強為：
p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8.1m=8.1×10⁴Pa；
（2）飛機起飛后，航母受到的浮力減小了△F_浮=G_飛機=m_飛機g=20×10³kg×10N/kg=2×10⁵N；
則△V_排=

△F浮

ρ海水g

=

2×105N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=20m³；
（3）鐵錨和鐵鏈的體積：
V=

m

ρ鐵

=

8×103kg

8×103kg/m3

=1m³，
因為完全浸沒，所以V_排=V=1m³；
鐵錨和鐵鏈在海水中受到的浮力：
F_浮=ρ_海水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=10⁴N
則拉力至少為：
F=G-F_浮=8×10³kg×10N/kg-10⁴N=7×10⁴N
所以功率至少為：
P=Fv=7×10⁴N×2m/s=1.4×10⁵W．
答：（1）船底部受到海水的壓強為8.1×10⁴Pa；
（2）飛機起飛后，航母排開海水的體積減少了20m³；
（3）卷錨機對鐵錨和鐵鏈做功的功率至少是1.4×10⁵W．

點評：此考查了液體壓強的計算，浮力公式的運用及功率的計算，其中涉及到了密度的知識，特別是（3）問中，要求拉力的功率，求出拉力是關鍵．