Question

如圖所示，三個燈泡的銘牌分別為“1.5V 3W”、“2.5V 5W”、“3.8V 7.6W”．當只閉合開關S₁，調節滑動變阻器的滑片P至a點時，滑動變阻器的電阻為R_a，電壓表的示數是U_a；當閉合開關S₂和S₃，斷開開關S₁，調節滑動變阻器的滑片P至b點時，滑動變阻器的電阻為R_b，電壓表的示數是U_b=6.5V；當閉合開關S₂，斷開開關S₁和S₃，調節滑動變阻器的滑片P至c點時，滑動變阻器的電阻為R_c，電壓表的示數是U_c=5V．若電源兩端電壓保持不變，燈絲電阻不隨溫度改變，各狀態下接入電路的燈泡都正常發光，且U_a＜U_b．
求：（1）燈泡L₃的額定電壓．
（2）電源電壓．
（3）R_a：R_c．

Answer 1

解：（1）設電源兩端電壓為U；
當閉合開關S₂和S₃，開關S₁斷開時，由串聯電路電壓關系可得，U=U_b+U_L2-----①
當閉合開關S₂，開關S₁和S₃斷開時，由串聯電路電壓關系可得，U=U_c+U_L2+U_L3-----②
①-②可得：U_L3=U_b-U_c=6.5V-5.0V=1.5V，
故燈L₃的額定電壓是1.5V．
（2）當只閉合開關S₁時，由串聯電路電壓關系可得，U=U_a+U_L1-----③
由①③和U_a＜U_b可得，U_L2＜U_L1，
所以U_L1=3.8V，U_L1=2.5V，
由①式得到：U=U_b+U_L2=6.5V+2.5V=9V．
（3）由③式得到：U_a=U-U_L1=9V-3.8V=5.2V，
由I=可知，三個燈泡正常發光時，額定電流相等；
∵三次燈都正常發光，三盞燈的額定電流都相同
∴三次通過滑動變阻器的電流都相同，
根據R=可得
R_a：R_c=：=U_a：U_c=5.2V：5.0C=26：25．
答：（l）燈泡L₃的額定電壓為1.5V．
（2）電源電壓為9V．
（3）R_a：R_c為26：25．
分析：當只閉合開關S₁時，L₁與R_a串聯；當閉合開關S₂和S₃，開關S₁斷開時，L₂與R_b串聯；當閉合開關S₂，開關S₁和S₃斷開時，L₂、L₃與R_c串聯．
（1）根據滑片P在b點和c點時的電路，利用串聯電路的特點以電源為等價列出關系式，聯立解答即可；
（2）根據滑片在a點時的電路，利用串聯電路的特點以電源為等價列出關系式，聯立滑片在a、b兩點的關系式，結合U_a＜U_b，得出L₁、L₂的額定電壓，然后根據滑片在吧點時的關系式即可求出電源電壓；
（3）先根據滑片在a點時的關系式求出U_a的大小，然后根據I=得出三個燈泡正常發光時的額定電流，然后利用歐姆定律的變形公式求出R_a與R_c的比值．
點評：此題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，同時注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．