Question

一個質量為60kg的工人，用如圖所示的滑輪組提升重物．在他將重為480N的物體A以0.2m/s的速度勻速提起的過程中，作用在繩子自由端的拉力大小為300N．不計繩的質量和滑輪與軸的摩擦，g 取10N/kg．求：
（1）提升物體A時滑輪組的機械效率；
（2）提升物體A時，工人做功的功率；
（3）假定繩子足夠結實，則該工人站在地面上使用該滑輪組提升重物時，滑輪組的最大機械效率．

Answer 1

分析：（1）設提升時間為t，則由速度公式可求得物體上升的高度，則由有用功的公式可求得有用功；人拉繩子所做的功為總功，則可求得機械效率；
（2）由滑輪組的規律可求得人拉繩的速度，則由功率公式P=Fv可求得工人做功的功率；
（3）以整體為研究對象進行分析，則可由力的合成求得動滑輪的重力，則當人用最大的力拉繩子時滑輪組的機械效率最大．

解答：解：（1）物體上升的速度為v，則人拉繩子的速度為2v；
則設時間為t，則勻速提升物體A時的有用功W_有=mgh=mgvt；
此時的總功W_總=F2vt；
則滑輪組的機械效率η=

W有

W總

×100%=

mgvt

2Fvt

×100%=

480N

600N

×100%=80%；
（2）由滑輪組的特點可知A上升速度v=0.2m/s，則此時工人做功的功率P=

W

t

=

F×2vt

t

=F×2v=300N×2×0.2m/s=120W
（3）以動滑輪和A物體整體為研究對象，受力分析如答圖
則G_動=2F-G_A=2×300N-480N=120N

工人施加在滑輪組繩子自由端的最大拉力F_最大=G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N
此時滑輪組的機械效率最大
η_最大=

W有

W總

=

W總-W額外

W總

=

F?2h-G動h

F?2h

=

600N×2-120N

600N×2

=90%
答：（1）滑輪組的機械效率為80%；（2）工人做功的功率為120W；（3）最大的機械效率為90%．

點評：本題要明確以下內容：（1）滑輪組的機械效率公式的求法；（2）當人的拉力最大時，滑輪組的效率最大；（3）會用P=Fv求力的功率．