Question

下圖是課外小組的同學們設計的一個用水槽來儲存二次用水的沖廁裝置。其中重為1N的浮球固定在橫桿 AB右端（B為浮球的中心），桿AB能繞O點轉動，且OB是OA長度的4倍。橫桿AB左端壓在厚為1cm的進 水閥門C上，進水口的橫截面積為4cm²。閥門C正好堵住進水口時，水箱內停止蓄水，桿AB在水平位置，且浮球剛好有1/3的體積露出水面，浮球B的體積為331.5cm³。進水口距箱底30cm，水箱內溢水管長為40cm，D是一個橫截面積為30cm²、厚為1cm的排水閥門。用金屬鏈將排水閥門D與水箱頂部排水按鈕相連，當按動按鈕時，鐵鏈向上拉起排水閥門D使其打開，水箱排水要打開排水閥門D，鐵鏈給它的拉力至少是12.2N。（進水閥門C、直桿AC、橫桿AB的重力均忽略不計，g取10N/kg）求：
（1）進水閥門C所受水箱中水的向下的壓力；
（2）停止蓄水時水槽中的水面比溢水管管口高出多少？
（3）排水閥門D的最大質量為多少千克？

Answer 1

解：正確畫出受力分析示意圖。

（1）F_向下=P_向下S_c =ρ_水gh_向下S_c =1×10³kg/m³×10 N/kg×（0.4 -0.3 -0.01）m×4×10^-4m²=0.36 N
（2）在甲圖中，當杠桿在水平位置平衡時：
∵V_排=×331.5×10^-6m³，
∴F_浮=ρ_水gV_排=1×10³ kg/m³×10 N/kg ××331.5×10^-6m³=2.21 N；
根據杠桿平衡條件：FA·OA=（F_浮-G_B）·OB，
∵OB =4×OA，∴FA×OA=（2.21 -1）N×4×OA，FA=4. 84 N，
由乙圖可得：（進水閥門C受到三個力的作用：水槽中水向上的壓力F_向上、水箱中水向下的壓力F_向下和A 端對進水閥門C向下的壓力F_A）
F_向上= F_向下+F_A=4.84 N +0. 36 N =5. 2 N，
P_向上=，
h=，
水槽中的水面比溢水管口高：1.3 m-0.1 m=1.2 m；
（3）由丙圖可知，
G_D=F_拉-F_壓=F_拉-ρ_水g（h_溢水管長-0.01 m）S_D
=12.2 N-10³kg/m³ ×10 N/kg×0.39 m×3×10^-3m²=0.5 N，
m=G/g==0.05kg。