Question

（2009?房山區一模）如圖所示，某工地用固定在水平地面上的卷揚機（其內部有電動機提供動力）通過滑輪組勻速提升貨物，已知卷揚機的總質量為120kg，工作時拉動繩子的功率恒為400W．第一次提升質量為320kg的貨物時，卷揚機對繩子的拉力為F₁，對地面的壓力為N₁；第二次提升質量為240kg的貨物時，卷揚機對繩子的拉力為F₂，對地面的壓力為N₂．已知N₁與N₂之比為5：7，取g=10N/kg，繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計．求：
（1）卷揚機對繩子的拉力F₁的大��；
（2）第一次提升貨物過程中滑輪組的機械效率；
（3）前后兩次提升貨物過程中貨物豎直向上運動的速度之比．

Answer 1

分析：（1）對卷揚機進行受力分析，由平衡條件列方程，求出拉力大�。�
（2）求出有用功與總功，然后由效率公式求出滑輪組的效率．
（3）由功率公式P=

Fs

t

=Fv的變形公式求出速度之比．

解答：解：（1）設動滑輪的重力為G_動滑輪，由圖示滑輪組可知，承重繩子的有效股數n=5，
繩子的拉力F₁=

G1+G動滑輪

n

=

320kg×10N/kg+G動滑輪

5

=640N+

G動滑輪

5

，
F₂=

G2+G動滑輪

n

=

240kg×10N/kg+G動滑輪

5

=480N+

G動滑輪

5

，
卷揚機的重力G=mg=120kg×10N/kg=1200N，
由平衡條件得：F₁+N₁=G，即640N+

G動滑輪

5

+N₁=1200N，N₁=560N-

G動滑輪

5

，
F₂+N₂=G，即480N+

G動滑輪

5

+N₂=1200N，N₂=720N-

G動滑輪

5

，
∵N₁：N₂=5：7，解得G_動滑輪=800N，F₁=800N，F₂=640N；
（2）第一次提升重物時滑輪組的效率：
η=

W有用

W總

=

G1h

F1nh

=

320kg×10N/kg

800N×5

=80%；
（3）∵P=Fv，
∴前后兩次提升貨物過程中貨物豎直向上運動的速度之比：

v1

v2

=

P F1

P F2

=

F2

F1

=

640N

800N

=

4

5

；
答：（1）卷揚機對繩子的拉力F₁的大小為800N；
（2）第一次提升貨物過程中滑輪組的機械效率為80%；
（3）前后兩次提升貨物過程中貨物豎直向上運動的速度之比4：5．

點評：本題考查了求繩子的拉力、滑輪組的效率、提升貨物的速度之比等問題，應用滑輪組公式、平衡條件、效率公式、功率公式即可正確解題．