Question

如圖所示，金屬鋁塊的體積為500cm³，用線系著放入裝有某種液體圓柱形容器中，容器中的液體深度由20cm上升到21cm，這時細線對鋁塊的拉力為9.5N，求：
（1）鋁塊受到的重力；
（2）鋁塊在液體中受到的浮力；
（3）液體的密度；
（4）剪斷細線，鋁塊沉底靜止后，容器對水平支持面的壓強．（容器的重力和容器壁的厚度忽略不計，ρ鋁=2.7×103kg/m3，g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）知道鋁的密度和鋁塊的體積，根據G=mg=ρVg求出鋁塊的重力；
（2）利用稱重法（F_浮=G-F_示）求鋁塊所受浮力；
（3）由圖知鋁塊浸沒液體中，求出了浮力，知道排開液體的體積（鋁塊的體積），利用F_浮=ρ_液gV_排求液體的密度；
（4）根據排開液體的體積和液面上升的高度，可求容器的底面積，再求出液體的體積，進一步求出液體的重力；容器對水平地面的壓力等于鋁塊和水的重力，根據公式p=

F

S

可求容器對水平地面的壓強．

解答：解：（1）鋁塊的重力：
G=mg=ρ_鋁Vg=2.7×10³kg/m³×500×10^-6m³×10N/kg=13.5N；
（2）鋁塊所受浮力：
F_浮=G-F_示=13.5N-9.5N=4N；
（3）∵F_浮=ρ_液gV_排，
即：ρ_液×10N/kg×500×10^-6m³=4N；
∴ρ_液=0.8×10³kg/m³；
（4）容器底面積：
S=

V排

△h

=

500cm3

21cm-20cm

=500cm²，
液體的體積：
V_液=Sh=500cm²×20cm=10000cm³，
液體的重力：
G_液=m_液g=ρ_液gV_液=0.8×10³kg/m³×10N/kg×10000×10^-6m³=80N，
容器對水平地面壓強：
p=

F

S

=

G水+G

S

=

80N+13.5N

500×10-4m

=1.87×10³Pa．
答：（1）鋁塊受到的重力為13.5N；
（2）鋁塊在液體中受到的浮力為4N；
（3）液體的密度為0.8×10³kg/m³；
（4）剪斷細線，鋁塊沉底靜止后，容器對水平支持面的壓強為1.87×10³Pa．

點評：本題考查密度、浮力、重力、壓強等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平地面壓力等于物體自身的重力，解題過程中要注意單位的換算．