Question

（2013?東城區一模）如圖所示電路，設電源電壓不變，燈絲電阻不隨溫度變化．當只閉合開關S₁時，電流表的示數是I₁．當只閉合開關S₂時，電流表的示數是I₂．當開關S₁、S₂都閉合時，燈L正常發光，電流表的示數為I₃．當開關S₁、S₂都斷開時，電流表的示數是I₄，電壓表V₁、V₂示數之比為3：1，此時R_L消耗的電功率為0.5W；已知I₁：I₂=3：1，求：
（1）電阻R₁：R₂；
（2）電流I₃：I₄；
（3）電路總功率的最大值P_m．

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖．
（1）根據歐姆定律分別表述出圖①和圖②中的電源，利用電源的電壓不變結合兩圖的電流關系即可得出R₂與R_L的電阻關系，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律表示出圖④中兩電壓表的示數即可兩示數關系即可得出 R₁與R₂的比值；
（2）根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律表示出各支路的電流，利用并聯電路的電流特點表示出圖③中干路電流，利用電阻的串聯特點和歐姆定律表示出圖④中電流，結合燈泡與兩電阻的阻值關系即可求出I₃：I₄；
（3）燈泡與兩電阻并聯時電路總功率最大，根據電阻的并聯特點表示出圖③中的總電阻，根據P=I²R表示出圖④中燈泡的實際功率和圖③中的總功率，然后兩者相比即可求出電路總功率的最大值P_m．

解答：解：S₁閉合，等效電路圖如圖①所示；
S₂閉合，等效電路圖如圖②所示；
S₁、S₂閉合，等效電路圖如圖③所示；
S₁、S₂斷開，等效電路圖如圖④所示．

（1）圖①和圖②中
∵電源的電壓不變，
∴根據歐姆定律可得：

I1

I2

=

RL

R2

=

3

1

，
圖④中
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴

U1

U2

=

RL+R1+R2

R1

=

3R2+R1+R2

R1

=

4R2+R1

R1

=

3

1

解得：

R1

R2

=

2

1

；
（2）圖③中
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
∴I₃=

U

RL

+

U

R1

+

U

R2

=

U

3R2

+

U

2R2

+

U

R2

=

11U

6R2

，
圖④中
I₄=

U

RL+R1+R2

=

U

3R2+2R2+R2

=

U

6R2

，
∴

I3

I4

=

11U 6R2

U 6R2

=

11

1

；
（3）并聯時總功率最大，
由圖④可得，電路中的總電阻：
∵并聯電路中總電阻的倒數等于各支路電阻到數之和，
∴

1

R并

=

1

RL

+

1

R1

+

1

R2

=

1

3R2

+

1

2R2

+

1

R2

=

11

6R2

，
∴R_并=

6R2

11

=

6

11

×

RL

3

=

2RL

11

，

pm

pL

=(

I3

I4

)2×

R并

RL

=（

11

1

）²×

2

11

=

22

1

，
解得P_m=22P_L=22×0.5W=11W．
答：（1）電阻R₁：R₂為2：1；
（2）電流I₃：I₄為11：1；
（3）電路總功率的最大值為11W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，畫出四中情況下的等效電路圖和利用好電流關系、電壓關系是關鍵．