Question

【題目】一個圓柱形容器放在水平桌面上，如圖甲所示，容器中立放著一個均勻實心圓柱體 M，現慢慢向容器中加水，加入的水對容器底的壓強 p水與所加水的質量 m 的關系如圖丙所示，容器足夠高，在整個過程中無水溢出，M 的底面始終與容器中的水面平行。當加入的水等于 3kg 時，物體 M 剛好漂浮且露出水面的高度為 4cm，如圖乙所示（已知 ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：

（1）求圓柱體M 剛好漂浮時容器中水的深度；

（2）求圓柱體M 的密度；

（3）當容器中加入足夠多的水后，把正方體放在圓柱體 M 上，圓柱體剛好浸沒，則該正方體的重力為多少？

Answer 1

【答案】（1）6cm（2）0.6×103kg/m3（3）20N

【解析】

(1)當加入的水 m水＝3kg 時，p水＝0.6×103Pa，

由p＝ρgh可得，水的深度

h＝＝＝0.06m＝6cm；

(2)由于物體M 剛好漂浮且露出水面的高度為4cm，則物體M 的高度

H＝h+h露＝6cm+4cm＝10cm；

由漂浮條件可知：F浮＝G，即：

ρ水V排g＝ρ物V物g，

則

ρ水Sh浸g＝ρ物SHg，

所以

ρ物＝ρ水＝×1×103 kg/m3＝0.6×103kg/m3；

(3)由 ρ＝可得，水的體積

V＝＝＝3×10﹣3m3，

圓柱體周圍的水的底面積

S 水＝＝＝0.05m2，

由于加入的水等于7kg與3kg時壓強分別為1.0×103Pa、0.6×103Pa，由

p＝

得，容器的底面積

圓柱體的底面積

S圓柱體＝S﹣S水＝0.1m2﹣0.05m2＝0.05m2，

則圓柱體的體積

V＝Sh＝0.05m2×0.1m＝0.005m3，

F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m3＝50N

圓柱體M的重力

GM＝mg＝ρVg＝0.6×103kg/m3×0.005m3×10N/kg＝30N，

G正方體＝F浮﹣GM＝50N﹣30N＝20N。

答：(1)圓柱體 M 剛好漂浮時容器中水的深度為6cm；

(2)圓柱體 M 的密度為0.6×103kg/m3；

(3)該正方體的重力為20N。