Question

（2012?荊州模擬）如圖甲所示，在彈簧測力計下掛一圓柱體，從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，圓柱體浸沒后繼續下降，直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止．如圖乙所示，圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數F隨圓柱體下降高度h變化的圖象，則圓柱體的體積是

8×10^-4

m³；圓柱體的密度是

1.5×10³

kg/m³．（取g=10N/kg）

Answer 1

分析：由題知，物體緩慢下落，整個過程中物體受力平衡，圖象反映的是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數F隨圓柱體下降高度h的變化關系：
（1）分析圖象AB段，物體還未浸入水中，由二力平衡知此時彈簧對圓柱體的拉力等于物重；
（2）分析圖象CD段，物體全部浸沒水中，對物體受力分析（如圖所示）求其受到的浮力；
（3）由阿基米德原理求出V_排，V_物=V_排，由公式G=mg求出質量，再由密度公式求出圓柱體的密度．

解答：解：由圖象可知，當h=0時，彈簧測力計示數為12N，
此時圓柱體在空氣中，G=F_示=12N，
從h=7cm開始，彈簧測力計示數不變，說明此時圓柱體已經浸沒在水中，對圓柱體受力分析可知，
F_浮=G-F_示=12N-4N=8N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

8N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=8×10^-4m³，
∵物體是全部浸沒，
∴圓柱體的體積：
V=V_排=8×10^-4m³，
∵G=mg，
∴m=

G

g

=

12N

10N/kg

=1.2kg，
圓柱體的密度：
ρ=

m

V

=

1.2kg

8×10-4m3

=1.5×10³kg/m³．
故答案為：8×10^-4m³，1.5×10³kg/m³．

點評：本題用到的知識點有重力、質量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查學生結合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，難度較大．