Question

如圖所示，把一個小球分別放入盛滿不同液體的甲、乙兩個溢水杯中，甲杯中溢出的液體質量是40g，乙杯中溢出的液體質量是50g，則小球的質量是

50

g，甲、乙兩杯中液體的密度之比ρ_甲：ρ_乙

＜

4：5（選填“＞”或“＜”或“=”）．若甲杯中的液體是水，則小球的密度為

1.25g/cm³

．

Answer 1

分析：（1）根據阿基米德原理：物體所受浮力的大小與排開液體的重力相等，求出甲杯中小球受到的浮力；根據漂浮時浮力等于重力可求得甲杯中小球的質量，然后可知乙杯中小球的質量．
（2）根據漂浮和下沉時液體密度和球的密度關系，找出兩種液體的密度關系；
（3）根據阿基米德原理，F浮=G排=ρ液gV排，求出排出水的體積，則等于球的體積，則可根據密度公式求出球的密度．

解答：解：（1）甲圖所示，小球下沉，
F_浮=G_排=m_排g=40×10^-3kg×10N/kg=0.4N，
乙圖所示，小球漂浮，
G_球=F_浮′=G_排′=m_排′g=50×10^-3kg×10N/kg=0.5N，
小球的質量：
m_球=

G球

g

=

0.5N

10N/kg

=0.05kg=50g；
（2）∵小球在乙杯漂浮，
∴ρ_乙＞ρ_球，
∵小球在甲杯下沉，沉入水底，
∴ρ_甲＜ρ_球，
∴兩種液體的密度：ρ_甲＜ρ_乙；
（3）V_球=V_排=

m排

ρ水

=

40g

1g/cm3

=40cm³；
ρ_球=

m球

V球

=

50g

40cm3

=1.25g/cm³．
故答案為：50；＜；1.25g/cm³．

點評：本題考查了學生對阿基米德原理和重力公式的應用，關鍵是理解和運用漂浮條件、下沉條件（密度關系）得出兩液體的密度關系，同時考查了阿基米德原理的應用和密度的計算．