Question

（2011?北京二模）如圖所示電路，電源兩端的電壓保持不變．當只閉合開關S和S₁時，燈L正常發光，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，電流表示數為I₁，電阻R₂消耗的電功率為2W；當只閉合開關S和S₂時，為壓表V₁的示數為U₁′，電流表示數為I₂，電阻R₃消耗的電功率為2.5W；已知U₁：U₂=2：3，U₁：U₁′=2：1，不考慮溫度對燈絲電阻的影響，求：
（1）I₁：I₂；
（2）燈L的額定電功率；
（3）當全部開關都閉合時，電路消耗的總功率．

Answer 1

分析：設電源的電壓為U，燈泡的電阻為R，根據題意畫出三種情況下的等效電路圖；
（1）根據甲乙兩圖中電壓表V₁的示數和歐姆定律求出電流表的示數之比；
（2）由甲圖電壓表V₁、V₂的示數利用歐姆定律求出R₁、R_L的關系，由甲圖中電阻R₂消耗的電功率和乙圖中電阻R₃消耗的電功率利用P=I²R求出R₃、R₂的關系，根據電源的電壓不變結合甲乙兩圖得出R₁、R₂的關系，最后利用甲圖的中串聯電路用電器的功率之比等于電阻之比求出燈泡的額定功率；
（3）先根據電阻的并聯特點求出圖丙中的總電阻，再根據歐姆定律和串聯電路中的電阻特點以及P=I²R表示出電阻R₂消耗的電功率，進一步根據P=

U2

R

求出當全部開關都閉合時電路消耗的總功率．

解答：解：設電源兩端的電壓為U，燈L的電阻為R．
當只閉合開關S、S₁時，電路如圖甲所示，此時電路中的電流為I₁；
當只閉合開關S、S₂時，電路如圖乙所示，此時電路中的電流為I₂；
當所有開關全部閉合時，電路如圖丙所示．

（1）比較圖甲和圖乙，因R₂的電阻不變，根據歐姆定律有U₁=I₁R₁，U₁′=I₂R₁，
所以電流表前、后兩次示數之比

I1

I2

=

U1

U1′

=

2

1

；
（2）由甲圖電壓表V₁、V₂的示數，根據歐姆定律有

U1

U2

=

R1

RL+R1

=

2

3

，
解得

RL

R1

=

1

2

，即R₁=2R_L-------------①
∵甲乙兩圖中P₂=I₁²R₂=2W，P₃=I₂²R₃=2.5W；
∴

P2

P3

=(

I1

I2

)2

R2

R3

=

2W

2.5W

=

4

5

，
解得

R2

R3

=

1

5

，
∴R₃=5R₂-------------------------②
電源兩端電壓不變，

I1

I2

=

R1+R3+RL

R1+R2+RL

=

2

1

-----------③
將①②代入③解得R₂=R_L，
∴R₁=2R₂，
∴在圖甲所示的串聯電路中，燈L正常發光

PL額

R2

=

RL

R2

=

1

1

，
P_L額=P₂=2W；
（3）在圖丙中此時的總電阻R總=

R2R3

R2+R3

=

R2?5R2

R2+5R2

=

5

6

R2，
在圖甲中P₂=(

U

R1+R2+RL

)2R2=(

U

2R2+R2+R2

)2R2=

U

16R2

=2W，
解得

U2

R2

=32W，
所以此時電路消耗的總功率P總=

U2

R總

=

U2

5 6 R2

=38.4W．
答：（1）I₁：I₂為2：1；
（2）燈L的額定電功率為2W；
（3）當全部開關都閉合時，電路消耗的總功率為38.4W．

點評：本題目難度較大，需要學生先化簡電路圖，就開關斷開閉合時畫出合適的電路圖，并且結合電功率公式及其相關的比例關系、電壓表的示數及其相關的比例關系，利用數學知識解決相關知識點．