Question

圖是一個建筑工地提升物體裝置的示意圖，其中AB是一個以0為支點的杠桿，且AO: OB =3:4．D是一個系在杠桿B端的配重物體，重為2580N。人可以通過固定在杠桿A端的滑輪組提升物體。有一質量為60 kg的工人站在水平地面上，他對地面的壓強P₀=1.2×10⁴ Pa。他利用該裝置勻速提升一 塊木材時，他對地面的壓強p₁=0.8×10⁴ Pa，配重物體D受到的支持力為 F_N1；他利用該裝置勻速提升一塊鋼材時，他向下的拉力為F₂，配重物體D受到的支持力為F_N2；已知F_N1:F_N2 =7:6，提升木材時滑輪組的機械效率η= 90%，每個滑輪質量都相等，繩重及滑輪與軸的摩擦不計，不計桿的重力，g 取10 N/kg．求：
（1）工人提升木材時向下的拉力F₁；
（2）工人提著鋼材以0.3m/s的速度勻速上升過程中做功的功率．

Answer 1

解：
人站在地面上時受力如圖甲a所示，提升木材時，人站在地面上受力如圖b 所示，提升鋼材時，人站在地面上受力如圖c所示；提升木材時動滑輪受力如圖乙所示，杠桿A端定滑輪受力如圖丙所示，杠桿受力及力臂如圖丁所示，配重物體受力如圖戊所示；提升鋼材時動滑輪受力如圖己所示，杠桿A端定滑輪受力如圖庚所示，杠桿受力及力臂如圖辛所示，配重物體受力如圖壬所示．

（1）由圖甲a可知：G_人=p₀S_人                                          ①
提升木材時人受力如圖b所示：G_人=F₁+p₁S_人，                 ②
由①②式得：

（2）提升木材時，
G_輪=2F₁- η₂F₁=400 N（l -90%）=40 N
提升木材時定滑輪受力根據圖丙可知，F_A1 =3F₁+G_輪=640 N
提升木材時杠桿受力根據圖丁可知F_A1×L₁=F_B1×L₂，
 F_A1×L₁=（G_D - F_N1）×L₂，
F_N1=G_D－ F_A1=2580N－×640N=2100N。
提起鋼材時，配重物體受到的支持力F_N2= ×2100N=1800N
提起鋼材時，定滑輪對杠桿的拉力為F_A2，F_A2×L₁=（G_D-F_N2）×L₂，
F_A2= （G_D－F_N2）=×（2580N－1800N）=1040N。
提起鋼材時，工人對繩的拉力為F₂，F_A2=3F₂+G_輪，
F₂ = （F_A2 - G_輪）/3 =N。
工人提著鋼材以0 .3 m/s的速度勻速上升需要的功率為P，
P=F₂2v=N×2×0.3m/s=200W。