Question

【題目】在如圖的電路中，電源兩端的電壓 U 保持不變，只閉合開關 S1，當滑動變阻 R3 的滑片 P 滑至最左端，滑動變阻器 R2 的滑片 P’滑至最下端時，電阻 R2 消耗的電功率P0=8W，再將滑動變阻器 R3 的 滑片 P 滑至最右端，滑動變阻器 R2 的滑片 P’滑至最上端電壓表 V1 的示數為 U1，V2 的示數為 U2，U1:U2=1:4.只閉合開關 S1 和 S3，R2 置于最大阻值處，電路消耗的總功率為 P1；只閉合開關 S1和 S2，電路消耗的總功率為 P2，P1:P2=1:2，則下列判斷正確的是

A. 電阻 R1 與滑動變阻器 R2 的最大阻值之比為 2：1

B. 閉合 S1，P 置于 R3 的最左端，P’置于 R2 的最下端時，電路的總功率為 16W

C. 只閉合 S1，P 置于 R3 的最左端，當 P’分別置于 R2 的最下端和中點時，電壓表 V1 的示數之比 2:3

D. 若因操作不當使 R2 斷路，在保證電路安全的前提下閉合所有開關，電路的總功率最小值是 40W

Answer 1

【答案】C

【解析】

A. 只閉合開關 S1 和 S3，R2 置于最大阻值處，此時R1 、R3被短路，電路中只有R2 工作，即P1只是R2的功率；只閉合開關 S1和 S2，此時R2 、R3被短路，電路中只有R1工作，即P2只是R1的功率。根據P=得R=可知，當電壓相等、P1:P2=1:2，則R2:R1=2: 1，所以R1:R2=1: 2。故A錯誤。

B. 閉合 S1，R1、R3、R2串聯。P 置于 R3 的最左端，則R3 電阻為零；P’置于 R2 的最下端，則R2 阻值最大。即此時相當于電路中只是R1、R2串聯，則通過R1、R2的電流相等。因R1:R2=1: 2，且R2功率P0=8W，根據P=I2R得R=，則，所以PR1=P0=×8W=4W。則此時電路的總功率為 8W+4W=12W。故B錯誤。

C. 只閉合 S1，P 置于R3 的最左端，R3 阻值為零，R1、R2串聯。當 P’置于 R2 的最下端時，A選項分析結論為R1:R2=1: 2，則UR1:UR2=R1:R2=1: 2，即電壓表V1 的示數為總電壓的。當 P’置于 R2 的中點時，R2阻值為最大阻值的一半，所以此時R1:R2中點=1: 1，則UR1:UR2中點=R1:R2中點=1: 1，即電壓表V1 的示數為總電壓的。所以兩次電壓表 V1 的示數之比為:=2:3。故C正確。

D. 只閉合開關 S1，R3的滑片P滑至最右端，R3阻值最大，R2 的滑片 P’滑至最上端時，R2阻值為零，相當于電路中只有R1與R3串聯。電壓表 V1測R1兩端電壓，V2 測R3兩端電壓。因U1:U2=1:4，根據串聯電路電壓規律，則R1:R3= U1:U2=1:4，即R3=4R1。另，B選項分析結論為R1與R2串聯的總功率為12W，根據P=得U2=P總R總=P總（R1+R2）= P總（R1+2R1）= P總3R1=12W3R1。綜上分析，目前的條件有：R3=4R1、U2=12W3R1。當R2 斷路，閉合所有開關，則V2被短路，R1與R3并聯，R3滑片置于最右端時電路功率最小。此時R1功率為PR1===36W，R3功率為PR3====9W。所以此時電路的總功率最小值應為36W+9W=45W。故D錯誤。