Question

如圖是液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖．C是卷揚機，E是液壓機的柱塞，能夠豎直向上支撐起重臂OMB．在起重臂的兩端分別固定有定滑輪，圖中虛線框內是懸掛在起重臂B端的滑輪組（未畫完整，其中A是定滑輪），卷揚機經O點和B點的定滑輪拉動滑輪組的鋼絲繩自由端K，使重物始終以恒定的速度勻速上升．當重物完全浸沒在水中上升的過程中，地面對起重機的支持力N₁為1.225×10⁵N，柱塞E對起重臂的支撐力為F₁，卷揚機對鋼絲繩自由端K的拉力T₁為6.25×10³N，滑輪組的機械效率為η；重物被完全拉出水面后上升的過程中，地面對起重機的支持力N₂為1.375×10⁵N，柱塞E對起重臂的支撐力為F₂，卷揚機的輸出功率P₂為5kW，對鋼絲繩自由端K的拉力為T₂．已知定滑輪A的質量m_A為200kg，虛線框內動滑輪的總質量m_D為250kg，F₁：F₂=9：14．若不計起重臂、鋼絲繩的質量及滑輪組的摩擦，g取10N/kg，求：
（1）被打撈的重物浸沒在水中時受到的浮力F_浮；
（2）滑輪組的機械效率η；
（3）卷揚機拉動鋼絲繩的速度v．

Answer 1

解：（1）設液壓汽車起重機（包括滑輪組）受到的重力為G₀，被提升物體受到的重力為G，以起重機和被提升物體作為整體研究對象，物體在水中和在空氣中的受力分析如圖（1）甲和乙．


①②聯立可得F_浮=N₂-N₁=1.375×10⁵N-1.225×10⁵N=1.5×10⁴N．
（2）把吊臂作為一個杠桿，設吊臂B端受到的總重力為F_B、對應的力臂為L₁，柱塞E的支撐力對應的力臂為L₂，吊臂的受力分析如圖（2）的甲、乙．

根據杠桿平衡條件得出：，則==，
把滑輪組和物體作為一個整體進行受力分析，如圖（3）中的甲和乙，

由圖可得
③④聯立得出：，
則，
即=，
解得G=3.75×10⁴N．
η=×100%=×100%=×100%=90%．
（3）以動滑輪和物體作為一個整體進行受力分析，如下圖（4）中的甲和乙．


由⑤得出n===4，
由⑥得出T₂===10⁴N，
由功率公式P₂=T₂v得v===0.5m/s．
答：（1）被打撈的重物浸沒在水中時受到的浮力為1.5×10⁴N；
（2）滑輪組的機械效率η為90%；
（3）卷揚機拉動鋼絲繩的速度v等于0.5m/s．
分析：（1）以起重機和被提升物體作為整體研究對象，畫出物體在水中和在空氣中的受力分析圖，并列出等式即可求得浮力．
（2）把吊臂作為一個杠桿，畫出受力分析圖，根據杠桿平衡調價求得F_B1和F_B2的比值，再把把滑輪組和物體作為一個整體進行受力分析，列出等式求得物體受到的重力G，再利用η=×100%即可求得滑輪組的機械效率．
（3）以動滑輪和物體作為一個整體進行受力分析，求得n，然后求得T₂的數值，再根據功率公式P=T₂v即可求得卷揚機拉動鋼絲繩的速度v．
點評：本題難度很大，對學生的要求很高．一是因為題目把所學的知識隱藏到了起吊裝置這樣一個實際場景中，二是因為本題所運用的公式較多，而且要求同學們能對這些公式進行靈活的運用．同學們往往對實際場景的題目感到比較頭疼，特別是像本題這種復雜的實際場景．解決實際場景的題目，關鍵在于要把實際場景與所學的知識點聯系起來，建立起物理模型，再把題目已知的物理量套入物理模型中，這樣一來，實際場景的題目就轉化為解決物理模型的相關物理量．