Question

（2013?懷柔區二模）如圖所示的電路，電源電壓保持不變．開關S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P位于a端時，電壓表的示數為U₁，電流表的示數為I₁，滑動變阻器的電功率為8W；當開關S₁閉合、S₂斷開，滑片P位于滑動變阻器的中點c時，電壓表的示數為U₂，電流表的示數為I₂，滑動變阻器的電功率為9W．若U₁：U₂=2：5．
求：（1）電流I₁和I₂之比；
（2）當開關S₁閉合、S₂斷開，滑片P位于滑動變阻器的中點c時，電阻R₂的電功率是多少瓦？

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖；
（1）由圖1和圖2中滑動變阻器消耗的電功率以及電阻之間的關系，利用P=I²R求出兩次電流表的示數之比；
（2）根據歐姆定律表示出電壓表的示數，利用電流關系得出R₁、R₂之間的阻值關系，再根據電源的電壓不變列出等式求出R_bc和R₂之間的關系，最后利用P=I²R結合圖2中滑動變阻器的電功率以及電阻之間的關系求出電阻R₂的電功率．

解答：解：開關S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P位于a端時，等效電路圖如圖1所示；
當開關S₁閉合、S₂斷開，滑片P位于滑動變阻器的中點c時，等效電路圖如圖2所示；

（1）∵P_a=8W，P_c=9W，且P=I²R，R_ab=2R_bc，
∴由圖1、圖2可得：

I1

I2

=

Pa Rab

Pc Rbc

=

8 2

9 1

=

2

3

；
（2）由圖1、圖2可得：

U1

U2

=

I1R1

I2(R1+R2)

，即

2

5

=

2

3

×

R1

R1+R2

，
∴R₁=1.5R₂，
∵電源的電壓不變，
∴I₁（R₁+R_ab）=I₂（R₁+R₂+R_bc），
即：2×（1.5R₂+2R_bc）=3×（R₁+R₂+R_bc），
∴R_bc=4.5R₂，
由圖2可得：

P2

Pc

=

R2

Rbc

=

2 9 Rbc

Rbc

=

2

9

，
∴P₂=

2

9

P_c=

2

9

×9W=2W．
答：（1）電流I₁和I₂之比為2：3；
（2）當開關S₁閉合、S₂斷開，滑片P位于滑動變阻器的中點c時，電阻R₂的電功率為2W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律以及電功率的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是利用滑動變阻器消耗的電功率以及電源的電壓不變得出電流關系和電阻之間的關系．