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(2013?懷柔區二模)如圖所示的電路,電源電壓保持不變.開關S1、S2閉合,滑動變阻器的滑片P位于a端時,電壓表的示數為U1,電流表的示數為I1,滑動變阻器的電功率為8W;當開關S1閉合、S2斷開,滑片P位于滑動變阻器的中點c時,電壓表的示數為U2,電流表的示數為I2,滑動變阻器的電功率為9W.若U1:U2=2:5.
求:(1)電流I1和I2之比;
(2)當開關S1閉合、S2斷開,滑片P位于滑動變阻器的中點c時,電阻R2的電功率是多少瓦?
分析:先畫出兩種情況的等效電路圖;
(1)由圖1和圖2中滑動變阻器消耗的電功率以及電阻之間的關系,利用P=I2R求出兩次電流表的示數之比;
(2)根據歐姆定律表示出電壓表的示數,利用電流關系得出R1、R2之間的阻值關系,再根據電源的電壓不變列出等式求出Rbc和R2之間的關系,最后利用P=I2R結合圖2中滑動變阻器的電功率以及電阻之間的關系求出電阻R2的電功率.
解答:解:開關S1、S2閉合,滑動變阻器的滑片P位于a端時,等效電路圖如圖1所示;
當開關S1閉合、S2斷開,滑片P位于滑動變阻器的中點c時,等效電路圖如圖2所示;

(1)∵Pa=8W,Pc=9W,且P=I2R,Rab=2Rbc
∴由圖1、圖2可得:
I1
I2
=
Pa
Rab
Pc
Rbc
=
8
2
9
1
=
2
3
;
(2)由圖1、圖2可得:
U1
U2
=
I1R1
I2(R1+R2)
,即
2
5
=
2
3
×
R1
R1+R2
,
∴R1=1.5R2,
∵電源的電壓不變,
∴I1(R1+Rab)=I2(R1+R2+Rbc),
即:2×(1.5R2+2Rbc)=3×(R1+R2+Rbc),
∴Rbc=4.5R2,
由圖2可得:
P2
Pc
=
R2
Rbc
=
2
9
Rbc
Rbc
=
2
9
,
∴P2=
2
9
Pc=
2
9
×9W=2W.
答:(1)電流I1和I2之比為2:3;
(2)當開關S1閉合、S2斷開,滑片P位于滑動變阻器的中點c時,電阻R2的電功率為2W.
點評:本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律以及電功率的計算,關鍵是公式及其變形式的靈活運用,難點是利用滑動變阻器消耗的電功率以及電源的電壓不變得出電流關系和電阻之間的關系.
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