Question

如圖所示的裝置， O為杠桿AC的支點，OA:OC=1:2，在杠桿的A點掛一邊長為0.2m的立方體D，在杠桿上B點作用豎直向下的拉力F，當杠桿在水平位置平衡時，物體D對地面的壓強p₁為7000Pa，A點受到向下的拉力為F₁?；在杠桿上C點作用豎直向下的拉力F，當杠桿在水平位置平衡時，物體D對地面的壓強p₂為6000Pa，A點受到向下的拉力為F₂?，OB:BC=1:2，杠桿和繩的質量忽略不計。求

（1）F₁?和F₂?的比值；

（2）F的大��；

（3）如果要使物體D對地面的壓強剛好為零，則人需要在C點用多大的力F?。

Answer 1

（1）在B點作用力F，杠桿平衡時：

　　　　　 F₁?·L_OA＝F·L_OB……①

　　　　 在C點作用力F，杠桿平衡時：

　　　　 F₂?·L_OA＝F·L_OC……②

①/②，代入已知條件，得F₁?: F₂? =1:3　

（2）在B點作用力F時：

以D為研究對象，受力分析如圖甲，

繩對物體D的拉力F₁與A點受到的拉力F₁?大小相等

N₁＝G－F₁? ……③

N₁＝p₁S ……④

在C點作用力F時：

以D為研究對象，受力分析如圖乙

繩對物體D的拉力F₂與A點受到的拉力F₂?大小相等

N₂＝G－F₂? ……⑤

N₂＝p₂S 　……⑥　　　　　

代入數據，聯立①②③④⑤⑥得： F＝30 N　　　　　　　　　　　　

（3）物體D對地面的壓強為零時，以D為研究對象，受力分析如圖丙，

繩對D的拉力F₃與A點受到的拉力F₃?大小相等

G＝F₃? …………⑦

在C點作用力F?最小時，應滿足下列條件：

F₃?·L_OA＝F?·L_OC…⑧

由（1）（2）結果及①②③④⑤⑥式，可得：G=300N

代入⑦⑧得： F?＝150 N