Question

【題目】如圖所示，為了打撈鐵牛，有個名叫懷丙的和尚讓人們用兩艘大船裝滿泥沙，用鐵索將鐵牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，隨著船逐漸上浮，鐵牛在河底淤泥中被拉了出來。其模型如圖甲所示，已 知物體 A 為邊長為0.1 m 的正方體，物體 B 的底面積為0.04 m2，高為0.5 m，質量為10 kg，容器的底面積 為0.12 m2，現將 A B 用細線連接，細線拉直但無拉力，然后沿水平方向切物體 B，切去的高度Δh 與細線 的拉力 F 拉的關系如圖乙所示。（已知細線不伸長）

求：（1）物體 A 受到的浮力；

（2）物體 A 的密度；

（3）當物體 A 下底面到容器底距離為0.1 m 時，切掉 B 的質量是多少。

Answer 1

【答案】（1）10N；（2）2×103kg/m3；（3）5kg

【解析】

（1）物體A的體積VA=（0.1m）3=0.001m3，

物體A全部浸入液體中，V排=VA=0.001m3，

物體 A 受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N；

（2）由圖乙可知，當拉力F=10N時，物體A開始上浮，

物體A的重力GA=F+F浮=10N+10N=20N，

物體A的質量mA===2kg，

物體A的密度ρA===2×103kg/m3；

（3）物體B的重力GB=mBg=10kg×10N/kg=100N，物體A下底面到容器底距離為0.1 m 時，物體B上升0.1m，物體B受到重力、浮力和繩的拉力，切掉一部分B后，物體B浮力減小量ΔF浮=ρ水gΔV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m2×0.1m=40N；根據力的平衡可知GB少= ΔF浮+F=40N+10N=50N，切掉B的質量。

答：（1）物體 A 受到的浮力是10N；

（2）物體 A 的密度是2×103kg/m3；

（3）當物體 A 下底面到容器底距離為0.1 m 時，切掉 B 的質量是5kg。