Question

（2011?黃浦區二模）在圖所示的電路中，R₁的阻值為20歐，滑動變阻器R₂標有“20歐，1安”的字樣，電壓表有“0～3伏、0～15伏”兩個量程，電流表有“0～0.6安、0～3安”兩個量程．移動滑動變阻器的滑片p至最左端，閉合電鍵S，電流表示數為0.3安．
求：（1）電源電壓．
（2）移動滑動變阻器的滑片p，當電流表示數為0.2安時，電阻R₁消耗的電功率．
（3）現有三個定值電阻，分別為4歐、6歐和11歐，設想從中選擇一個電阻來替換R₁，要求閉合電鍵S，在移動滑動變阻器滑片p的過程中，兩電表指針分別能達到某量程的滿刻度，且電路能正常工作．
①應選用

6

歐的電阻代替電阻R₁．
②通過計算求出滿足題目要求滑動變阻器R₂的使用范圍．

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，當滑動變阻器滑片P移至最左端時電路為R1的簡單電路，根據歐姆定律求出電源的電壓；
（2）先根據歐姆定律求出電流表示數為0.2安時R₁兩端的電壓，再根據P=UI求出其消耗的電功率；
（3）①先根據題意確定兩電表的量程，再分析當分析三電阻接在電路中時的電流及電壓范圍可得出應選擇的電阻；
②根據電流表和電壓表允許通過的最大值，分別利用歐姆定律求得對應的滑動變阻器的阻值，則范圍可求．

解答：解：（1）當滑動變阻器滑片P移至最左端時，R₂連入電路的阻值為0歐，
U=IR₁=0.3A×20Ω=6V；                                        
（2）U₁=I′R₁=0.2A×20Ω=4V，
P₁=I′U₁=0.2A×4V=0.8W；                                         
（3）題中要求電壓表能達的最大值，若選0～15V量程，因電壓表并聯在R₂兩端，總電壓為6V，
則無論選擇哪一電阻都不能使電壓值達到15V，故電壓表量程只能為0～3V；
電流表也要能達到最大電流，若接4Ω電阻時，
電路中的最大電流I_最大=

U

R′

=

6V

4Ω

=1.5A＜3A； 
即電路中能達到的最大值只能為0.6A，故電流表量程只能選0～0.6A；
若取4Ω電阻代替R₁，則達到最大電流時，電路中的總電阻R_總=

U

Imax

=

6V

0.6A

=10Ω；
則滑動變阻器應接入電阻R_max1=10Ω-4Ω=6Ω；
則滑動變阻器兩端的電壓值U_min1=I_maxR_max1=0.6A×6Ω=3.6V＞3V，故不能選4Ω的電阻來代替R₁．
若取11Ω電阻代替R₁，則達到最大電流時，總電阻R_總=10Ω＜11Ω，故不能選11Ω的電阻來代替R₁．
所以只能用6Ω電阻代替R₁，則達到最大電流時，總電阻R_總=10Ω，
滑動變阻器應接入電阻R_min=10Ω-6Ω=4Ω；
則電壓表達到最大電壓時，電路中的電流為I_min=

U-U2max

R1

=

6V-3V

6Ω

=0.5A，
滑動變阻器接入電路的最大電阻R_max=

Umax2

Imin

=

3V

0.5A

=6Ω．
故滑動變阻器的接入范圍為4Ω～6Ω．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）當電流表示數為0.2安時電阻R₁消耗的電功率為0.8W；
（3）①應選用6歐的電阻代替電阻R₁；
②滿足題目要求滑動變阻器R₂的使用范圍為4Ω～6Ω．

點評：對于電流表和電壓表在同一個電路中，使其中一個滿量程工作，要保證另一個的安全使用，不要顧此失彼，這是學生最容易出錯的地方．