Question

如圖，水面上漂浮一個木塊，在木塊上放一個M=4kg的物體，木塊正好全部沒入水中，若在木塊下掛一個密度為5×10³kg/m³的合金塊m，木塊懸浮在水中，求合金塊的質量．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：本題中木塊的質量、體積等都不知道，無法直接求出，故可以利用方程法求解；分析兩種情況可知，木塊上放一物體后，物體及木塊的重力應與木塊所受浮力相等；而下掛一合金塊時木塊與合金塊的重力與木塊及合金塊所受水的浮力相等；則可得出兩個方程聯立求解即可；

解答：解：設木塊的質量為M_木，所受浮力為F_浮，合金塊的體積為V；
則有：
（M+M_木）g=F_浮；
（M_木g+ρgV）=F_浮+ρ_水gV；
代入數據，聯立可得：
ρgV=40N+ρ_水gV；
則可解得：
V=

40N

(ρ-ρ水)g

=

40N

(5×103kg/m3-1×103kg/m3)×10N/kg

=1×10^-3m³；
則合金塊的質量m=ρV=5×10³kg/m³×1×10^-3m³=5kg；
答：合金塊的質量為5kg．

點評：本題由于中間量過多，故我們可以靈活設置中間量，如小木塊我們直接設置了所受浮力，而為了計算方便我們設了其體積，這樣可以在解方程中省去了較為繁瑣的轉換過程．