Question

如圖所示，電源兩端電壓U=9V保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在中點時，電壓表V₁示數為U₁，電壓表V₂示數為U₂，電流表示數為I₁；當滑動變阻器滑片P移至B端時，電壓表V₁示數為U₁′，電壓表V₂示數為U₂′，電流表示數為I₂；當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器滑片P移至A端時，電流表示數為I₃．
已知：R₁=12Ω，U₁：U₁′=2：3，I₂：I₃=1：3．求：
（1）U₂：U₂′；
（2）R₁：R₂；
（3）I₁的大�。�

Answer 1

【答案】分析：先畫出三種情況的等效電路圖．
（1）根據歐姆定律表示出圖甲和圖乙中變阻器兩端的電壓即可求出兩電路圖中電流關系，再根據歐姆定律求出兩電路圖中電壓表V₁的示數關系；
（2）根據電阻的串聯特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變建立等式即可求出R₂與R₃之間的關系，根據電阻的并聯特點表示出圖丙中電路中的總電阻，根據歐姆定律表示出圖乙和圖丙中電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁與R₂的比值，進一步求出R₂與R₃的阻值；
（3）根據電阻的串聯和歐姆定律求出圖甲中的電流．
解答：解：開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在中點時，電路連接如圖甲；
開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在B端時，電路連接如圖乙；
開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器滑片P在A端時，電路連接如圖丙．

（1）甲、乙兩圖中：
∵U₁：U₁′=2：3，
∴根據歐姆定律可得：==×=×2=，
∴===；
（2）∵電源兩端電壓U不變，
∴==，
解得：R₂=R₃，
丙圖中：并聯總電阻為R_并，
=+，即R_并=，
乙、丙兩圖中：
∵電源兩端電壓U不變，
∴===×=，
解得：=，
∵R₁=12Ω，
∴R₂=R₃=R₁=×12Ω=6Ω；
（3）甲圖中：
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得I₁===1A．
答：（1）U₂：U₂′為4：3；
（2）R₁：R₂為2：1；
（3）I₁的大小為1A．
點評：本題目難度很大，需要學生先化簡電路圖，就開關斷開閉合時畫出合適的電路圖，并且結合電功率公式及其相關的比例關系，利用數學知識解決相關知識點．