Question

歸納式探究：
物理學中，只考慮質量、不考慮物體的體積與形狀時，可以把物體看做一個質點．
科學家研究發現，質量為m，帶電量為q的質點，以速度v垂直進入磁場中會做圓周運動，將會受到向心力F，通過查閱資料獲得以下數據：

實驗次數	1	2	3	4	5	6	7	8
質點質量m/×10-30kg	1	2	3	2	3	2	0.5	3
圓周半徑r/×10-4m	10	10	30	10	30	5	5	10
運動速度v/×108m?s-1	10	4	10	10	30	4	8	4
質點受到向心力F/×10-10N	10	3.2	10	20	90	6.4	6.4

①請將表格數據填寫完整．
②質點在磁場中做圓周運動受到的向心力F=

 

．
③對于一些在磁場中質量相同、速度也相同的質點，受到的向心力與它們做圓周運動時的半徑的關系可以用如圖中的圖線

 

來反映．

Answer 1

分析：①分析表中第1、4次實驗數據可知，圓周半徑和運動速度相同時，質點受到向心力與質點質量的關系；據此得出第8次實驗中質點受到的向心力；
②分析表中1、4和2、6和2、4數據可知，質點受到的向心力與質點質量、圓周半徑以及運動速度的關系，從而得出向心力的關系時；
③根據圖象中三條圖象的含義以及質點向心力的表達式找出符合題意的圖象．

解答：解：①分析表中第1、4次實驗數據可知，圓周半徑和運動速度都相同，質點質量變為原來二倍時，質點受到向心力變為原來的二倍，故圓周半徑和運動速度都相同時，質點受到的向心力與質點質量成正比；故第8次實驗中，向心力的大小為3.2N×

3

2

=4.8N；
②分析表中第1、4次實驗數據可知，圓周半徑和運動速度都相同，質點質量變為原來二倍時，質點受到向心力變為原來的二倍，故圓周半徑和運動速度都相同時，質點受到的向心力與質點質量成正比；
分析表中第2、6次實驗數據可知，質點質量和運動速度都相同，圓周半徑變為原來二分之一時，質點受到向心力變為原來的二倍，故質點質量和運動速度都相同，質點受到的向心力與圓周半徑成反比；
分析表中第2、4次實驗數據可知，質點質量和圓周半徑都相同，運動速度變為原來的

2

5

時，質點受到向心力變為原來

4

25

倍，即質點質量和圓周半徑都相同時，質點受到的向心力與運動速度的平方成正比；
綜合上面的分析可得，質點在磁場中做圓周運動受到的向心力F=

mv2

r

；
③根據圖象可知，a為二次函數圖象；b為正比例函數圖象；c為反比例函數圖象；
根據F=

mv2

r

可知，質量和速度都相同時，F與r成反比，故圖象應為反比例函數圖象，即圖象a表示F-r的關系．
故答案為：（1）4.8；（2）

mv2

r

；（3）c．

點評：利用控制變量法的思路解題時，尤其要注意相同點和不同點；本題具有一定的難度，關鍵是掌握控制變量法的思想．