Question

（2013?益陽）乘坐羊皮筏在水流湍急的黃河漂流是一項驚險的活動．羊皮筏由多具充氣的羊皮捆綁在支架上做成，如圖甲．甲中羊皮筏總重為500N，平均每具羊皮最多排開水0.05m³．乙圖是游客乘坐在甲圖羊皮筏上漂流的情景．設人的平均體重為700N，g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³．求：（1）乙圖中羊皮筏排開水的體積為多少？（2）該羊皮筏最多能承載多少人？

Answer 1

分析：（1）由乙圖中知游客的人數，根據人的平均體重和羊皮筏總重即可求出羊皮筏上漂流時所受的浮力，根據公式F_浮=ρ_水gV_排可求羊皮筏排開水的體積．
（2）游艇漂浮受到的浮力等于該羊皮筏上的最多可承載學生的重力之和，據此可求出．

解答：解：（1）由乙圖中知游客的人數為4人，則G_總=4G₀+G_皮筏=4×700N+500N=3300N，
∵羊皮筏漂浮，
∴F_浮=G_總=3300N，
∵F_浮=ρ_水gV_排
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

3300N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.33m³．
（2）羊皮筏最大的浮力F=ρ_水gV_排′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m³×13=6500N，
∵漂浮，
∴G_總=F_浮
∴G_人最大=F-G_筏=6500N-500N=6000N，
∴最多能承載的人數為6000N÷700N≈8人．
答：（1）乙圖中羊皮筏排開水的體積為0.33m³；
（2）該羊皮筏最多能承載8人．

點評：本題考查浮力、重力等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對承載人時排水的正確理解．